基于積分不等式的時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和控制.pdf

1、時(shí)滯現(xiàn)象（時(shí)間上的滯后）廣泛存在于實(shí)際工程系統(tǒng)中。時(shí)滯的存在往往是導(dǎo)致系統(tǒng)性能惡化或不穩(wěn)定的重要因素，并且給系統(tǒng)穩(wěn)定性分析以及控制器設(shè)計(jì)帶來了很大的困難。因此，時(shí)滯系統(tǒng)研究具有十分重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。本文基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，通過構(gòu)造多重積分型增廣Lyapunov-Krasovskii泛函(L-K泛函)，在不增加計(jì)算復(fù)雜度的前提下，利用改進(jìn)的多重積分不等式，使泛函導(dǎo)數(shù)中積分項(xiàng)得到更精確的界定，討論了若干時(shí)滯系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)控制

2、系統(tǒng)時(shí)滯相關(guān)性能分析和控制器設(shè)計(jì)問題。主要研究內(nèi)容以及取得的創(chuàng)新性成果體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:
　　1.討論區(qū)間時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和魯棒控制。首先針對時(shí)變時(shí)滯，建立了二重以及三重積分型Wirtinger不等式。然后通過構(gòu)造四重積分型L-K泛函，利用所得不等式處理積分項(xiàng)，分別針對時(shí)滯連續(xù)且可微、時(shí)滯連續(xù)但不可微不同情形，得到了兩類保守性較小的時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定性條件，同時(shí)從理論上建立了兩類條件的關(guān)系。根據(jù)定常時(shí)滯特性，通過對L-K泛函進(jìn)行合理

3、改造，得到了定常時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性條件。并將所得結(jié)論推廣到具有時(shí)變結(jié)構(gòu)不確定性系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性分析和魯棒控制。
　　2.研究網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和鎮(zhèn)定控制。首先，采用輸入時(shí)滯方法建立具有網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延和丟包的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)模型。然后，提出一種新的時(shí)滯分割方法，將輸入時(shí)滯區(qū)間劃分為兩個(gè)可變子區(qū)間。進(jìn)而構(gòu)造不同的增廣L-K泛函，分別考慮時(shí)延和丟包信息，獲得了保守性較小的穩(wěn)定性條件。針對時(shí)滯下界較大情形，將時(shí)滯下界分為多個(gè)等長部分，使時(shí)滯下界

4、信息得到充分利用，獲得了改進(jìn)的穩(wěn)定性條件。將所得穩(wěn)定性條件推廣到網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)鎮(zhèn)定控制。
　　3.研究了具有外部擾動(dòng)時(shí)滯系統(tǒng)H∞性能分析和H∞控制問題。首先，建立了更具一般性的具有狀態(tài)時(shí)滯或輸入時(shí)滯的系統(tǒng)模型。然后，在最近提出的輔助函數(shù)不等式基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)的三重積分不等式，進(jìn)一步減小了積分項(xiàng)界定過程中的放大程度，并且利用了系統(tǒng)狀態(tài)三重積分信息。通過構(gòu)造四重積分型L-K泛函，得到了保守性更小的兩類時(shí)滯系統(tǒng)H∞性能分析準(zhǔn)則。并將所得

5、條件推廣到H∞控制器設(shè)計(jì)。
　　4.討論了一類時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析。首先，通過構(gòu)造兩類多項(xiàng)式，提出了無窮級數(shù)型二重積分不等式，該不等式所得的界定值隨著中間多項(xiàng)式階次的增加而越來越精確，同時(shí)不引入附加矩陣變量。然后，構(gòu)造了三重積分型增廣L-K泛函，在激活函數(shù)相關(guān)項(xiàng)中考慮了更多時(shí)滯信息和激活函數(shù)斜率信息。在更具一般性的激活函數(shù)條件下，利用含有多種時(shí)滯信息的恒等式，針對時(shí)滯連續(xù)且可微以及時(shí)滯連續(xù)但不可微兩種情形，得到了保守性較小的時(shí)