關(guān)于模型論中若干理論的研究及應(yīng)用.pdf

1、模型論作為一門(mén)學(xué)科，它是研究形式語(yǔ)言及其解釋?zhuān)Ｐ停┲g關(guān)系的理論，它不僅是數(shù)理邏輯的主要分支學(xué)科之一，而且又是一個(gè)年輕的分支，在近年來(lái)得到了較快的發(fā)展．模型論中一些理論對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究提供了一種好的方法對(duì)不少數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生了廣泛的應(yīng)用，在這里要提到的定理有Lindenbaum定理，LST定理，完全理論及模型完全理論，模型族的超積基本定理，這些定理在代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用尤其廣泛，用模型論的方法去討論一些專(zhuān)門(mén)的代數(shù)問(wèn)題，從而更顯示模型論方法在數(shù)學(xué)

2、論證中的一些獨(dú)特作用．模型論在代數(shù)方面的研究有著廣泛的前景．
　　Lirndenbaum定理是模型論最基本的一個(gè)定理，本文用一種新的方法去證明這個(gè)定理并加以推廣，并用這種新的方法去解決代數(shù)學(xué)中一些經(jīng)典問(wèn)題，例如在證明向量組的線(xiàn)性無(wú)關(guān)組可擴(kuò)充為極大線(xiàn)性無(wú)組時(shí)，用Lindenbaum定理證明的新方法證明這個(gè)問(wèn)題，更能顯現(xiàn)模型論方法的獨(dú)特．
　　完全理論及模型完全理論是模型論中應(yīng)用較廣同時(shí)也是運(yùn)用較多的一個(gè)理論，尤其在代數(shù)學(xué)方面應(yīng)