分形理論中若干結(jié)果的推廣及應(yīng)用研究.pdf

1、北京交通大學(xué)碩士學(xué)位論文分形理論中若干結(jié)果的推廣及應(yīng)用研究姓名：孫玉朋申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：商朋見20050201目錄摘要2分形是N新興的數(shù)學(xué)分支，它的基礎(chǔ)是分形幾何分形幾何主要是研究不規(guī)則以及復(fù)雜的集合或幾何體分形幾何提供了一種研究復(fù)雜事物的新理論和方法，現(xiàn)在已被廣泛應(yīng)用于各個學(xué)科領(lǐng)域本文在分形理論的基礎(chǔ)上，主要是對分形幾何的一些結(jié)論和定理作了相應(yīng)推廣，并且最后與實際結(jié)合將分形理論應(yīng)用于交通流分析本文共分五章：第一

2、章，先回顧了分形幾何的定義、理論及發(fā)展，并且主要介紹了分形中最重要的維數(shù)定義一豪斯道夫維數(shù)第二章，在經(jīng)典的豪斯道夫測度和維數(shù)定義下，對維數(shù)的乘積公式在RⅣ空間上進行了推廣及證明；然后研究了無窮維上一類分形集的豪斯道夫測度和維數(shù)，并將所推廣的公式用于求分形集的維數(shù)第三章，本章討論了帶有概性質(zhì)的齊次自相似集在滿足開集條件下，它的各種多重分形譜都相等，從而得到了重分形譜的一種算法，最后給出了兩個例子第四章，本章首先將sTasaki等人引入的D