高斯過程分形維數(shù)的估計方法及實際應用.pdf

1、分形作為一種數(shù)學模型,目前已被廣泛地運用在對許多領域的研究之中,諸如金融、地理、社會學等。分形理論的提出對于傳統(tǒng)幾何的最大突破正是在于將幾何對象的維數(shù)從正整數(shù)推廣到了正實數(shù)。因此計算或估計幾何對象的分形維數(shù)是分形理論研究的重要組成部分。而對分形理論而言,雖然其已經(jīng)發(fā)展出了一套相對成熟的理論體系,但由于誕生時間較晚,故仍然需要大量的深入研究。對于分形維數(shù)的研究也是如此。
　　基于目前國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀,本文首先對三種不同的分形維數(shù)估計

2、方法,即計盒維數(shù)估計法、水平穿越估計法和方差維數(shù)估計法做簡要闡述、性質(zhì)分析和一些推廣。其次,針對這三種估計方法利用數(shù)值模擬進行一定的精度研究。而在產(chǎn)生樣本路徑的過程中,我們也基于Cholesky分解提出了多維正態(tài)隨機數(shù)生成的全新思路及方法。
　　在偏差比較準則下,計盒維數(shù)估計法始終具有較大劣勢,水平穿越估計法和方差維數(shù)估計法在不同情況下分別有不錯的表現(xiàn);而在均方誤差比較準則下,計盒維數(shù)估計法始終要比方差維數(shù)估計法表現(xiàn)得差,水平穿越