賦權樹與Halin圖的譜半徑.pdf

1、在圖譜理論的研究中，譜半徑的界的估計一直是一個熱點問題.現(xiàn)在已經具有了比較成熟的理論，技巧及方法.一般情況下我們主要考慮的是一般簡單連通圖的可達上界和下界.本文中主要討論的是賦權樹的第二大、第三大譜半徑，以及Halin圖的第二大譜半徑.利用鄰接矩陣和賦權圖中的移接變形等技巧得到以下主要結論： 1.設Twn是n階賦權樹，其權重為w1≥w2≥…≥wn-1＞0，并且Twn(≌/)Kw1,n-1.那么ρ(Twn)＜ρ(Sw*n-3，1)

2、，其中Sw*n-3，1見第二章的圖2. 2.設Twn是n階賦權樹，其權w為w1≥w2≥…≥Wn--1＞0，并且Twn(≌/)Kw1,n-1,Twn(≌/)Sw*n-3,1.那么[1]ρ(Twn)≤ρ(Sw*1n-3,1)，當w2n-1n-2∑i-1i≠2w2i≤w2n-2n-1∑i=2i≠n-2w2i；[2]ρ(Twn)≤ρ(sw*2n-3,1)，當w2n-1n-2∑i=1i≠2w2i≥w2n-2n-1∑i=2i≠n-2w2i.