分支過(guò)程的譜半徑.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、本文在簡(jiǎn)單介紹Galton-Watson分支過(guò)程的一些基本理論的基礎(chǔ)上，主要討論了描述從過(guò)程的任何狀態(tài)逃離速度的譜半徑問(wèn)題。研究結(jié)果表明，Galton-Watson分支過(guò)程的譜半徑與過(guò)程對(duì)應(yīng)的概率母函數(shù)及其過(guò)程的滅絕概率之間有很密切的關(guān)系。在不可約的條件下，證明了Galton-Watson分支過(guò)程的譜半徑等于其對(duì)應(yīng)的概率母函數(shù)f(s)在滅絕概率q點(diǎn)的雅可比矩陣的譜半徑。另外，簡(jiǎn)單介紹了兩性分支過(guò)程模型及其目前正在研究的一些問(wèn)題和理論。主

2、要結(jié)論是如下兩個(gè)定理： 定理1設(shè){Zn；Px}是單一類(lèi)型Galton-Watson分支過(guò)程，若p0，p1＞0，令E={{1,2,3,…},p0+p1＜1;{1},p0+p1=1. 則{Zn}是E上的一不可約馬爾可夫鏈，且其譜半徑為r=f'(q)。 定理2若k-類(lèi)型Galton-Watson分支過(guò)程{Zn；Px}滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：(c1).對(duì)任意1≤i≤k，Pei(Z1=0)＞0；(c2).對(duì)任意1≤i，j≤k，P

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