幾類三次丟番圖方程的求解.pdf

1、所謂丟番圖方程是指數(shù)論中的不定方程，簡單的講，就是未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)的方程(或方程組)。丟番圖方程是數(shù)論中一個十分重要的研究課題，與代數(shù)數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、代數(shù)幾何等有密切聯(lián)系。它的研究成果不僅對數(shù)學(xué)各個分支的發(fā)展起重要作用，而且對于其它學(xué)科，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等的研究有很大的應(yīng)用價值。因此，丟番圖方程一直是眾多數(shù)學(xué)工作者熱衷研究的對象。
　　 對于一次和二次丟番圖方程的解法，已經(jīng)基本成熟，而對于三次及高次丟番圖方程的解法，還

2、沒有一般的結(jié)論，有待于進(jìn)一步研究。
　　 本文的主要內(nèi)容：
　　 一.利用初等方法及同余理論研究了丟番圖方程x3-Dy2=1其中D=38，73，97的整數(shù)解問題，證明了
　　 (1)方程x3-38y2=1僅有整數(shù)解(x，y)=(1，0)，(7，3)
　　 (2)方程x3-73y2=1僅有整數(shù)解(x，y)=(1，0)
　　 (3)方程x3-97y2=1僅有整數(shù)解(x，y)=(1，0)