三次正則化模型的近似求解及優(yōu)化計(jì)算.pdf

1、本文討論無(wú)約束優(yōu)化近似求解問(wèn)題，在二次模型近似求解的基礎(chǔ)上，討論一種三次模型信賴域問(wèn)題。信賴域算法是求解無(wú)約束最優(yōu)化常用的方法之一，通過(guò)用泰勒展開(kāi)式近似目標(biāo)函數(shù)，把目標(biāo)函數(shù)的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為信賴域子問(wèn)題的求解問(wèn)題，在求解信賴域子問(wèn)題的過(guò)程中，shultz等提出了折線法，求近似函數(shù)最優(yōu)解的近似解，例如Powell單折線、Dennis和Mei雙折線法。在這些方法的基礎(chǔ)上，我們用一種三次模型來(lái)近似目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)用折線法近似求解信賴域子問(wèn)題來(lái)得到

2、目標(biāo)函數(shù)的最小值。這種折線法主要思想是:(1)海森矩陣或者它的近似矩陣正定時(shí)，采用單折線法或者雙折線法求解信賴域子問(wèn)題;(2)海森矩陣或者它的近似矩陣非正定時(shí)，通過(guò)對(duì)海森矩陣或者它的近似矩陣進(jìn)行Bunch-Parlett分解，產(chǎn)生一個(gè)迭代方向d，通過(guò)無(wú)界折線法產(chǎn)生迭代點(diǎn)。
　　這種正則化三次模型提高了對(duì)目標(biāo)函數(shù)的近似精確度，和折線法相結(jié)合，開(kāi)創(chuàng)了三次模型近似求解的新局面。本文算法容易實(shí)現(xiàn)，而且在常規(guī)的假設(shè)條件下，本文證明了新算法良