求解線性丟番圖方程組及不等式組的ABS算法.pdf

1、1984年，Aabby、Broyden及Spedicato共同研究開發(fā)了一類用于求解線性方程組與非線性方程組的投影算法——ABS算法。隨后二十多年的發(fā)展，ABS算法擴展到可以求解最小二乘問題、不等式組、線性規(guī)劃和具有線性約束的非線性規(guī)劃等問題。而線性丟番圖方程組及不等式組的求解是實際應用中經(jīng)常遇到的一類問題，在物流、運輸中起著重要的作用，于是對線性丟番圖方程組及不等式組的求解就顯得尤為必要。本文在ABS的框架下，系統(tǒng)地研究了線性丟番圖方

2、程組及不等式組的解法。 本文的研究工作分為五個部分，首先介紹了ABS算法的研究進展和ABS軟件的概況，其次對線性丟番圖方程組的解法做了系統(tǒng)的闡述，接著給出了求解線性丟番圖不等式組的求解算法，隨后給出了求解超定線性丟番圖方程組及不等式組的修正ABS算法，最后給出了用MATLAB編寫的相關ABS算法程序。所取得的成果如下： 1.第二章，我們系統(tǒng)地分析了當前求解線性丟番圖方程組的方法：Rosser算法和Forterbacher

3、算法，求解線性丟番圖方程組的方法：EMAS算法和Contejean算法。 2.第三章，詳細分析了求解線性丟番圖方程組的整隱式LU算法和整隱式LX算法，并給出一算例說明了隱式LU與隱式LX算法在整數(shù)域與實數(shù)域內(nèi)的一個差別。 3.第四章給出了求解線性丟番圖不等式組的ABS算法及其在整線性規(guī)劃中的應用。 4.第五章給出了求解超定線性丟番圖方程組和不等式組的修正ABS算法。 5.附錄中給出了用MATLAB編寫的相