多元樣條、分片代數(shù)曲線及線性丟番圖方程組.pdf

1、該文主要針對多元樣條在應用中及與其相關的基礎數(shù)學領域中提出的一些問題進行研究.考慮的問題主要為:樣條函數(shù)空間維數(shù)的奇異性、分片代數(shù)曲線Bezout定理、整系數(shù)線性方程組非負整數(shù)解個數(shù)及與其相關的組合數(shù)學問題.主要工作如下:(1)利用多元樣條對散亂數(shù)據(jù)插值是多元樣條一個重要的應用領域.(2)分片代數(shù)曲線定義為二元樣條函數(shù)的零點集合.利用樣條函數(shù)對散亂數(shù)據(jù)插值時,插值適定的充要條件即為節(jié)點數(shù)與樣條空間維數(shù)一致且所有節(jié)點不落在同一條分片代數(shù)曲

2、線上.(3)離散截斷冪定義為線性方程組非負整數(shù)解個數(shù),其與多元Box樣條和多元截斷冪有著密切關系.線性方程組的整數(shù)解在多個數(shù)學分支中都有重要的應用,離散截斷冪的研究亦會對這些學科產(chǎn)生影響.(4)多面體體積的計算在多個數(shù)學領域中均有重要的意義.(5)利用離散截斷冪,重新證明了與有理多面體內(nèi)整點數(shù)目相關的Ehrhart擬多項式的一些經(jīng)典結果.(6)為研究線性不等式整數(shù)解的個數(shù),提出了廣義離散截斷冪的概念,并研究了其性質(zhì).(7)我們對具有特別