n值邏輯系統(tǒng)中命題的絕對真度及其隨機化理論.pdf

1、無論是二值邏輯還是多值邏輯，都注重形式推理而不大關心數(shù)值計算．數(shù)理邏輯側重嚴密的邏輯推理，而缺乏數(shù)值計算的靈活性和廣泛的應用范圍．通過把數(shù)值計算引入到數(shù)理邏輯中，就可以建立起符號化與數(shù)值計算之間的聯(lián)系． “指派真值”的做法或多或少已經(jīng)反映出了數(shù)理邏輯概念的程度化思想．程度化的思想也正是人腦智能的反映．王國俊教授從邏輯理論基本概念的程度化入手，提出了計量邏輯學，通過把數(shù)值計算融入到數(shù)理邏輯系統(tǒng)中，使得數(shù)理邏輯更加靈活，應用也更加廣

2、泛． 計量邏輯學研究的邏輯系統(tǒng)主要包括經(jīng)典的二值命題邏輯系統(tǒng)L、Lukasiewicz多值邏輯系統(tǒng)Ln以及命題演算系統(tǒng)(あ)n．王國俊教授在文獻[9]中通過引入邏輯公式的的真度T(A)，進一步，引入了公式間的相似度和偽距離，從而建立了一套基于程度化理論的近似推理框架． 本文的研究目的和主要工作： 1.對于邏輯系統(tǒng)的代數(shù)結構的研究，是一個重要的研究課題，已成為非經(jīng)典邏輯系統(tǒng)基礎研究和應用研究的重要方向之一．本文將主

3、要研究剩余格在幾類常見邏輯系統(tǒng)中的基本應用和特征性質(zhì)． 2.文獻[8]基于測度論的思想，通過將賦值集向測度空間中的可測子集的轉化，利用均勻概率空間的無窮乘積測度，在經(jīng)典命題邏輯中建立了公式的真度理論．此后，文獻[15，16]也基于測度論的思想，將公式的真度理論推廣至n值Lukasiewicz命題邏輯系統(tǒng)中．文獻[15]中公式的真度定義是通過均勻概率空間的無窮乘積測度給出的，其中涉及到無窮維的向量，因此不便于通過計算機編程來實現(xiàn)真

4、度的數(shù)值計算．本文將回避均勻概率空間的無窮乘積測度，借助公式所誘導出的函數(shù)，給出一種新的絕對真度定義，是對原有方法的改進和簡化．從而使得任意一個公式的絕對真度都可在有限步內(nèi)利用計算機計算出來，使得本文的方法在算法上實現(xiàn)成為可能．因此也將具有更好的應用價值． 3.文獻[8]在經(jīng)典二值命題邏輯系統(tǒng)中，利用測度論的方法，引入了邏輯公式的真度，相似度，偽距離等概念，從等概率的觀點出發(fā)，研究了均勻概率空間中的情形，即讓每個原子公式p賦值為

5、0和1的概率測度均為1/2的情形．文獻[10，15，16]將公式真度的概念推廣至n值Lukasiewicz邏輯系統(tǒng)中，研究了每個原子公式p賦值為i/n-1的概率測度均為1/n的情形．這些研究的一個顯著特點就是每個原子公式的發(fā)生都是等概率的．這種等概率的觀點不能很好地體現(xiàn)概率具有隨機性的特點．從而極大地限制了計量邏輯學理論的應用范圍．本文將在非均勻概率空間中，利用概率測度的方法，研究了四種常見n值邏輯系統(tǒng)中公式賦值為i/n-1的概率測度服