熵界和全息原理.pdf

1、自從Hawking于1975年發(fā)現(xiàn)霍金輻射以來(lái)，黑洞熱力學(xué)及其背后的量子引力描述一直得到廣泛的關(guān)注和研究。尤其是九十年代以后受黑洞面積熵定律的啟發(fā)，由’tHooft和Susskind先后提出并發(fā)展了全息原理的概念，即一個(gè)物理系統(tǒng)的信息容量不超過(guò)其Planck單位下的邊界面積。隨后又出現(xiàn)了ADS/CFT對(duì)偶對(duì)全息原理的實(shí)現(xiàn)，這使得全息原理在量子引力的研究中逐漸成為一個(gè)中心問(wèn)題。
　　 在本學(xué)位論文中，我們介紹了熵界和全息原理的基本

2、知識(shí)，并以熵界研究作為出發(fā)點(diǎn)，考察了全息原理相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題。
　　 首先，我們研究了引力約束下定域場(chǎng)論的熵界，第一次用數(shù)微觀態(tài)的方法嚴(yán)格證明了玻色場(chǎng)和費(fèi)米場(chǎng)都遵從同樣的熵界A3/4lp-3/2，其中A是體系的邊界面積，lp=1.616×10?3?m是Planck尺度。這支持了’tHooft借助熱態(tài)所做的定性分析的結(jié)論，也糾正了以往認(rèn)為定域場(chǎng)論可以飽和全息熵界Alp?2的錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。
　　 隨后，我們研究了由無(wú)窮大統(tǒng)計(jì)所描

3、述的量子玻爾茲曼場(chǎng)的熱力學(xué)熵界和統(tǒng)計(jì)熵界，發(fā)現(xiàn)在引力約束下，它剛好遵從全息熵界Alp?2。在一般的情況下，這個(gè)熵界正是Bekenstein熵界El/（hc），其中E和l分別是體系的能量和尺度。我們的結(jié)果增進(jìn)了對(duì)從定域場(chǎng)論的熵界A3/4l-3/2到全息熵界Alp?2之間的熵隙的認(rèn)識(shí)，而這個(gè)熵隙對(duì)應(yīng)的自由度的來(lái)源在之前一直是不清楚的。這個(gè)結(jié)果也暗示無(wú)窮大統(tǒng)計(jì)和量子引力之間存在深刻的聯(lián)系。
　　 最后，我們借助量子計(jì)算的觀點(diǎn)，結(jié)合量子