彈性力學(xué)辛體系若干問題理論與方法研究.pdf

1、彈性力學(xué)辛體系在對偶的二類變量(位移、應(yīng)力)范圍內(nèi)求解，具有Lagrange體系無法比擬的優(yōu)越性。在辛體系中求得規(guī)則區(qū)域問題的解析解，包括找到傳統(tǒng)Lagrange體系已有的解答，能充分體現(xiàn)其優(yōu)越性；辛體系數(shù)值方法具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值；相關(guān)理論(包括守恒律)方面的研究不僅具有重要的理論意義，而且對數(shù)值計(jì)算與分析也具指導(dǎo)意義。論文對彈性力學(xué)辛體系中的一些數(shù)值方法與相關(guān)理論進(jìn)行了研究，具體主要內(nèi)容包括： (1)深入研究了矩形梁受冪函數(shù)形式

2、法向、切向分布荷載的問題。利用分離變量法和放棄齊次邊界條件求通解的方法，在辛體系中對矩形梁受分布荷載的問題重新進(jìn)行了求解；提出了上述方法求解時(shí)保留常數(shù)項(xiàng)的方案和其它注意事項(xiàng)；成功求解了靜不定矩形梁受這類荷載的問題。得到了所有上述問題的辛解答。 (2)對極坐標(biāo)彈性問題兩種辛體系中Hamilton函數(shù)和廣義動量的守恒性進(jìn)行了研究。由Hamilton對偶方程推出了Hamilton函數(shù)和廣義動量的守恒律，同時(shí)給出了守恒條件，揭示了極坐標(biāo)