基于復雜網(wǎng)絡的非線性時間序列的統(tǒng)計表征.pdf

1、二十一世紀科學的發(fā)展有一個共同的主題—復雜性探索。混沌理論和復雜網(wǎng)絡理論是刻畫復雜性的兩個主要工具。本文我們主要基于復雜網(wǎng)絡的思想對偽周期的非線性時間序列進行分析，分別探討它在時域以及網(wǎng)絡拓撲結構下的統(tǒng)計表征，并研究時間序列動力特征和網(wǎng)絡拓撲結構間的關系。偽周期數(shù)據(jù)在自然界中廣泛存在，但由于它表面極強的周期特征使得對數(shù)據(jù)內部動力特征的檢測比較困難。
　　本文我們首先應用循環(huán)切割法分別構造了具有不同動力特征的偽周期時間序列的網(wǎng)絡模型

2、，并應用網(wǎng)絡的基本統(tǒng)計表征來刻畫它們的拓撲結構。研究證實，周期加噪數(shù)據(jù)和混沌偽周期數(shù)據(jù)對應的無權重網(wǎng)絡結構都具有小世界的性質，但它們的度分布存在著顯著的差異。周期加噪數(shù)據(jù)在不同閾值下構造的網(wǎng)絡的度分布近似于不同參數(shù)的 Poisson分布，而混沌數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡度分布圖形呈現(xiàn)出多峰值的形狀，并且隨著閾值的增加，峰值也會隨之變得多而尖。此外，我們還分別構造了兩類數(shù)據(jù)權重網(wǎng)絡并對其結構進行分析，結果顯示在周期加噪數(shù)據(jù)構造的加權網(wǎng)絡中，它的節(jié)點的權重

3、分布近似于高斯分布。而混沌數(shù)據(jù)對應的加權網(wǎng)絡模型中，它的節(jié)點的權重分布近似于冪律分布。
　　其次，在前面模擬實驗的基礎上，我們探討了復雜網(wǎng)絡拓撲結構與時間序列動力特征間的對應關系。本文我們采用了基于替代數(shù)據(jù)算法思想的無標度檢測法對不同混沌數(shù)據(jù)的加權網(wǎng)絡進行分析。實驗結果表明，一些混沌數(shù)據(jù)拒絕了零假設，表明混沌數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡的無標度特性間不存在對應的關系。為進一步驗證它們的關系，我們人工構造了多組非混沌的偽周期數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其對應的網(wǎng)絡拓撲

4、結構也具有小世界和無標度的特性。這表明無標度特性不是混沌數(shù)據(jù)網(wǎng)絡結構的基本特性。如何通過網(wǎng)絡結構刻畫時間序列的動力特征還有待于進一步的研究。
　　最后，我們考察了語音信號內在的動力特征以及在不同窗長下動力特性的演變。人體的單一元音信號在時域波形上呈現(xiàn)出偽周期特征。本文我們采用偽周期的替代數(shù)據(jù)算法對漢語元音的動力特征進行檢測。實驗結果證實，語音信號具有混沌特性，同時，在25ms-35ms的窗時內漢語元音可以保持較好的周期動力特性，并