雙線性時(shí)間序列分析——系統(tǒng)分析中的非線性統(tǒng)計(jì)方法.pdf

1、該文系統(tǒng)地研究了雙線性時(shí)間序列模型,包括其概率結(jié)構(gòu)和統(tǒng)計(jì)推斷兩個(gè)大的方面.全文共分七章.第一章,緒言,解釋了研究非線性時(shí)間序列模型特別是雙線性時(shí)間序列模型的必要性,簡(jiǎn)單總結(jié)了國(guó)內(nèi)外的研究概況,給出了該文研究雙線性模型所需要的基礎(chǔ)知識(shí).第二章至第四章詳細(xì)討論了雙線性模型的概率結(jié)構(gòu).第二章首先導(dǎo)出了下三角雙線性時(shí)間序列模型和上次對(duì)角雙線性時(shí)間序列模型的廣義傳遞函數(shù)系統(tǒng),進(jìn)而得到了這兩類模型二階平隱性的充分必要條件.這是深入研究雙線性時(shí)間序列

2、模型的基礎(chǔ).由于下三角雙線性模型平穩(wěn)性的充分必要條件是一個(gè)不容易驗(yàn)證的級(jí)數(shù)形式,該文對(duì)該模型的雙線性項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行適當(dāng)限制,首次提出了一類特殊的下三角雙線性模型-可分離的下三角雙線性模型.可分離的雙線性時(shí)間序列模型是一類相當(dāng)廣泛的模型,迄今為止所研究的特殊的下三角雙線性模型,均為可分離的下三角雙線性模型的特殊形式.對(duì)于可分離的下三角雙線性模型,該文給出了易于驗(yàn)證的平穩(wěn)性的充分必要條件.第三章詳細(xì)討論了雙線性時(shí)間序列模型的二階結(jié)構(gòu).首先給出

3、了一般下三角雙線性時(shí)間序列模型自協(xié)方差函數(shù)和譜密度函數(shù)的精確表達(dá)式.更進(jìn)一步,對(duì)于可分離的下三角雙線性模型和上次對(duì)角雙線性模型,得到了其自協(xié)方差函數(shù)和譜密度函數(shù)的簡(jiǎn)單表達(dá)式;并利用譜密度函數(shù),推導(dǎo)出了自協(xié)方差函數(shù)所滿足的所有Yule-Walker型差分方程.需要指出的是,就二階結(jié)構(gòu)而言,下三角雙線性時(shí)間離列模型和上次對(duì)角雙線性模型均與相應(yīng)的線性ARMA模型相似.為了更好地識(shí)別雙線性時(shí)間序列模型,第四章分析了雙線性時(shí)間序列模型的三階結(jié)構(gòu).

4、對(duì)于下三角雙線性時(shí)間序列模型和上次對(duì)角雙線性時(shí)間序列模型,提出了一個(gè)計(jì)算三階矩和雙譜密度函數(shù)的精度更高的近似公式,仿真計(jì)算表明該公式是行之有效的.并且該文還在更廣泛的模型上,首次建立了三階矩所滿足的一組Yule-Walker型差分方程,推廣了前人相應(yīng)的結(jié)果.第五章和第六章研究了雙線性模型的統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題.第五章首先給出了特殊雙線性時(shí)間序列模型參數(shù)的矩估計(jì)方法;對(duì)于一般的雙線性時(shí)間序列模型,建立了極大似然估計(jì)方法,并且該文還提出了更符合雙線