非線性偏微分方程的函數(shù)展開法與精確解.pdf

1、求解微分方程的精確解在理論和實(shí)際中都是重要而古老的研究課題．顯式解，特別是行波解可以很好地描述各種物理現(xiàn)象，如振動(dòng)、傳播波等．基于非線性方程的復(fù)雜性，至今能夠求出精確解的方程很少，因此，尋求新的求解方法和拓展已有方法都是重要而有價(jià)值的工作． 首先，本文對(duì)原有“Tanh-”函數(shù)法做了新的擴(kuò)展，用變系數(shù)式構(gòu)造解的形式，實(shí)現(xiàn)常系數(shù)非線性方程和變系數(shù)非線性方程求解式的統(tǒng)一構(gòu)造，從而同一方法可獲得更多方程更多形式的精確解，也便于實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)

2、上統(tǒng)一編程處理；為獲得更廣泛的解，本文對(duì)輔助Riccati方程也做了相應(yīng)改進(jìn)，方程中構(gòu)造了任意函數(shù)項(xiàng)，即輔助Rliccati方程改進(jìn)為：φ’(ξ)=φ<'2>(ξ)+b(ξ)，b(ξ)為∈的任意函數(shù)，使得構(gòu)造形式更靈活，文中具體給出了b(ξ)=Kξ<'n>的解的情形，應(yīng)用該方法求解KdV方程，(2+1)維KD方程等非線性演化方程，獲得了豐富的精確解簇． 其次，基于齊次平衡方法，通過引入?yún)?shù)，給出了求解非線性演化方程精確解的一種變