利用光滑樣條構造的函數(shù)數(shù)據(jù)的性質.pdf

1、利用光滑樣條的方法對函數(shù)型數(shù)據(jù)進行處理最早由Rice and Silverman(1991)年提出。但是當時并沒有對這種光滑方法的替代效果進行量化分析。隨著現(xiàn)代計算機技術的發(fā)展，函數(shù)型數(shù)據(jù)分析被越來越多地應用于科學領域。在實際應用中，函數(shù)型數(shù)據(jù)一般都是離散地觀測到的，在進行統(tǒng)計推斷之前，需要先對數(shù)據(jù)進行光滑化，然后利用光滑后的函數(shù)數(shù)據(jù)來代替原始的數(shù)據(jù)進行分析。由于對光滑樣條方法的替代效果知之甚少，所以關于它的研究工作就顯得越來越重要。<

2、br>　　 本文介紹了一下函數(shù)數(shù)據(jù)分析和光滑樣條的方法，給出了如何利用光滑樣條方法對函數(shù)數(shù)據(jù)進行光滑化，并且得出光滑后的函數(shù)數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)的平均條件誤差平方和以及漸近的偏差，從而得知在一定的條件下，利用光滑樣條得到的函數(shù)數(shù)據(jù)來代替原始的觀測數(shù)據(jù)，其影響是可以忽略的。基于這種光滑化方法得到了關于均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)的估計，均值函數(shù)的漸近條件偏差和協(xié)方差，以及均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)的漸近性質，即在一定條件下，均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)服從漸近高斯