解非線性規(guī)劃的樣條光滑化方法.pdf

1、非線性規(guī)劃問題和極大極小問題是數學規(guī)劃中經典而又非常重要的問題，它們在工程和科學各個領域中有廣泛的應用。對這兩類問題，人們已經取得了豐富的理論、計算和應用成果，已有很多比較成功的算法和軟件.但對具有復雜目標和約束以及大規(guī)模問題的更有效解法的研究仍是值得深入研究并一直是國內外學者非常重視的課題.本文研究具有多個復雜約束的非線性規(guī)劃問題以及多個復雜函數的極大值函數的極小化問題的更有效的解法及理論.主要研究這兩類問題的樣條光滑化方法，包括樣條

2、光滑牛頓法和樣條光滑同倫方法。
　　第一章，簡要介紹了非線性規(guī)劃和極大極小問題的背景以及max型非光滑函數的樣條光滑逼近和解非線性規(guī)劃問題的同倫方法的已有結果。
　　第二章，首先證明了max型非光滑函數的三次樣條光滑逼近的一些在研究樣條光滑化方法中將用到的性質;另外，為了利用次數較低的三次樣條而非更復雜的四次樣條，我們給出了具有Cr,1光滑性的參數化Sard定理.在此基礎上，對帶不等式約束的非凸非線性規(guī)劃問題，提出了樣條光滑

3、同倫方法.該同倫因為使用了約束函數的極大值函數的三次樣條光滑化，一方面可以降低乘子空間維數，另一方面，由于它在每個迭代點處只需計算為數很少的幾個約束函數的梯度和Hesse陣，因而是一種引入了積極集策略的同倫。這種樣條光滑同倫方法既有在弱條件下的全局收斂性又對具有多個復雜約束的非線性規(guī)劃問題有很高的計算效率。
　　第三章，對既有不等式約束又有等式約束的一般的非線性規(guī)劃問題，提出了動約束樣條光滑同倫.該同倫不僅能求解形式更一般的問題，

4、而且它所需要的收斂性條件更弱，并且不要求初始點是可行內點，這使得該方法應用范圍更廣、更易于實現(xiàn).同時，該同倫采用了樣條光滑策略，故對具有多個復雜不等式約束的一般非線性規(guī)劃問題有很高的計算效率。
　　第四章，對有限極大極小問題，提出了樣條光滑牛頓法，對其采用Polak等提出的自適應光滑化參數更新準則和穩(wěn)定化牛頓內迭代來實現(xiàn)，并證明了它的大范圍收斂性.由于采用樣條光滑技術，該算法同時帶有積極集策略，每步迭代只需計算一小部分組成函數的梯