具有優(yōu)良性質的尺度函數(shù)和小波的構造.pdf

1、由于小波具有其他分析工具所沒有的時頻局部性質,可以很好地解決奇異信號的處理問題,因此自從被提出以來它就一直是理論研究的熱點,已經(jīng)構造出很多具有良好性質的單小波和多小波,這些理論成果被越來越廣泛地應用于眾多科學、生產(chǎn)領域,產(chǎn)生了很好的科研、經(jīng)濟效果,因此對小波系統(tǒng)的兩大構成要素一尺度函數(shù)和小波的構造的研究有很大的意義,本文從多角度探討這方面的問題,構造了幾類具有良好性質的尺度函數(shù)和一個平衡多小波,
　　首先,本文基于小波抽樣定理,構

2、造了一類具有良好衰減性的正交基插值尺度函數(shù)(COSF),有效避免了經(jīng)典的Shannon抽樣定理中的抽樣函數(shù)僅適用于帶限信號和衰減很慢的缺點,本文還給出了此類COSF具有一階和二階光滑性的條件,并證明了Haar函數(shù)是該類COSF中唯一具有對稱性的函數(shù),最后給出幾個構造算例.
　　接著,本文選擇了一個逼近階為3、對稱、短支撐和正交的3重Chui-Lian多尺度函數(shù),先對其運用兩尺度相似變換(TST)算法,構造出兩個分別具有4和5階逼近

3、階的新多尺度函數(shù),再對其相應的CL多小波系統(tǒng)應用仿酉兩尺度相似變換(PTST)算法,構造出一個3重平衡多小波系統(tǒng).
　　最后,運用MATLAB工具作出這些向量函數(shù)相應的圖像并作比較.可以發(fā)現(xiàn)每次構造的高逼近階新多尺度函數(shù)都比原來的多尺度函數(shù)光滑,并且由于每次TST變換時都嚴密地選擇TST變換矩陣,所以新多尺度函數(shù)都保持對稱性,且每次得到的新多尺度函數(shù)的函數(shù)分量的總支撐區(qū)間長度都只比原來增加了1.而平衡多尺度函數(shù)雖然失去了對稱性,但