Sobolev方程的兩類變網(wǎng)格混合元方法.pdf

1、Sobolev方程可描述許多數(shù)學(xué)物理問題,例如:流體穿過裂縫巖石的滲透理論;土壤中濕氣的遷移問題;不同介質(zhì)的熱傳導(dǎo)問題等.因此對(duì)Sobolev方程的研究具有很大的實(shí)際意義.本文采用變網(wǎng)格混合元方法研究Sobolev方程.變網(wǎng)格混合元方法的基本思路是對(duì)空間區(qū)域采用混合有限元方法,而對(duì)于時(shí)間軸采用差分方法處理,對(duì)不同的時(shí)間區(qū)域采用不同的有限元網(wǎng)格.本文共分為兩章:
　　 第一章主要介紹了Sobolev方程的變網(wǎng)格迎風(fēng)混合元方法.

2、r>　　 混合元方法將▽u直接作為未知量處理,把問題轉(zhuǎn)化成未知變量u和其通量函數(shù)σ=▽u的一階混合方程組,然后用變網(wǎng)格迎風(fēng)有限元方法進(jìn)行離散.在這個(gè)方法中,未知變量u和其通量函數(shù)σ=▽u的逼近空間為Wh×Vh,對(duì)于Sobolev方程中的擴(kuò)散項(xiàng)采用擴(kuò)展的混合元方法近似,對(duì)流項(xiàng)c.▽u則通過迎風(fēng)方法處理,在變網(wǎng)格基礎(chǔ)上提出迎風(fēng)混合格式.
　　 本章研究了Sobolev方程的變網(wǎng)格迎風(fēng)混合元方法,按照上述的基本思路,構(gòu)造變網(wǎng)格迎風(fēng)混

3、合格式,并進(jìn)行了誤差分析,得到了最優(yōu)的L2模誤差估計(jì).Sobolev方程含有時(shí)間和空間的混合偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)▽.[α▽ut],從而增加了研究的難度,也是本文研究的意義所在.
　　 本章分為四節(jié):第一節(jié)是引言,簡(jiǎn)單介紹了變網(wǎng)格迎風(fēng)混合元方法;第二節(jié)和第三節(jié)分別針對(duì)線性和非線性Sobolev方程的問題模型,構(gòu)造變網(wǎng)格迎風(fēng)混合格式;第四節(jié)通過線性和非線性數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證變網(wǎng)格迎風(fēng)混合元方法的有效性.
　　 第二章介紹了Sobolev方程的

4、變網(wǎng)格Godunov混合元方法.
　　 Godunov混合元方法將混合元方法和Godunov方法相結(jié)合,先將問題轉(zhuǎn)化為一階混合方程組,然后引入Godunov流量函數(shù),在網(wǎng)格變動(dòng)的情況下進(jìn)行離散.其中,未知變量u和其通量函數(shù)σ=▽u的逼近空間Wh×Vh代表最低階Raviart-Thomas空間.該方法給出了梯度和擴(kuò)散項(xiàng)的逼近.在處理過程中,擴(kuò)散項(xiàng)仍采用擴(kuò)展的混合元方法進(jìn)行近似,對(duì)于對(duì)流項(xiàng)的處理則改用Godunov流量函數(shù)計(jì)算,構(gòu)造

5、了變網(wǎng)格Godunov混合元格式.
　　 本章利用變網(wǎng)格Godunov混合元方法研究Sobolev方程,構(gòu)造了Godunov混合元格式,發(fā)揮兩種方法的優(yōu)勢(shì),不僅可以同時(shí)對(duì)未知純量以及流量進(jìn)行高精度的估計(jì),而且克服了數(shù)值計(jì)算中產(chǎn)生的數(shù)值振蕩,得到比較好的近似結(jié)果.
　　 本章也分為四節(jié):第一節(jié)是引言,簡(jiǎn)單介紹Godunov混合元方法;第二節(jié)和第三節(jié)分別研究線性和非線性Sobolev方程問題模型,構(gòu)造了Godunov混合格式