Lotka-Volterra模型和Bass產(chǎn)品銷(xiāo)售模型的分支分析及應(yīng)用.pdf

1、本文研究了刻劃種群競(jìng)爭(zhēng)的Lotka-Volterra方程和描述商品流通的Bass模型，以便從數(shù)學(xué)的角度來(lái)探索市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)和產(chǎn)品擴(kuò)散過(guò)程中所表現(xiàn)出的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。本文研究的主要內(nèi)容包括以下兩個(gè)方面：一，考慮當(dāng)代經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的應(yīng)用；二，推廣或改進(jìn)Lotka-Volterra和Bass模型，進(jìn)行某些理論分析，諸如分支分析和行波解分析。這些理論上的分析，可能成為探索經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的一種定性分析的嘗試。
　　首先，我們利用一組數(shù)據(jù)，說(shuō)明了可以利用Lotk

2、a-Volterra方程來(lái)合理地解釋市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中出現(xiàn)的動(dòng)力學(xué)行為。我們所提供的數(shù)據(jù)與非線(xiàn)性L(fǎng)ogistic反饋模型90％以上相吻合。利用數(shù)學(xué)生物中經(jīng)典的解釋?zhuān)覀兪褂昧艘环N反問(wèn)題的方法來(lái)進(jìn)行建模。利用穩(wěn)定性分析的結(jié)果，我們給出了刻劃壟斷、寡頭獨(dú)占以及合理競(jìng)爭(zhēng)的條件。我們的研究結(jié)果表明，推廣的Lotka-Volterra模型的分析結(jié)果包括了兩部分：市場(chǎng)支配力和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)。而這兩部分正是反托拉斯分析的核心內(nèi)容。在第四章中，我們提出了具有擴(kuò)散項(xiàng)的

3、Lotka-Volterra模型，這種模型能夠描述當(dāng)市場(chǎng)處于兩家壟斷時(shí)的市場(chǎng)份額的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)：如果我們選取k為分支參數(shù)，則系統(tǒng)經(jīng)歷了一個(gè)Hopf分支；然而，如果我們選取擴(kuò)散系數(shù)θ為分支參數(shù)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)方程經(jīng)歷一個(gè)超臨界-干草叉分支。
　　我們利用改進(jìn)的Bass模型來(lái)描述具有時(shí)間延遲的產(chǎn)品增長(zhǎng)過(guò)程和局部依賴(lài)增長(zhǎng)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。我們給出了產(chǎn)生Hopf分支的條件，并且給出了判定分支方向和分支周期解穩(wěn)定性的算法。進(jìn)一步地，我們利用滯量