Lotka-Volterra系統(tǒng)及相關(guān)推廣系統(tǒng)的耗散性及動(dòng)力學(xué).pdf

1、Lotka-Volterra系統(tǒng)是應(yīng)用數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要模型，廣泛存在于物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)及其他社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域.目前，該系統(tǒng)又在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，生化反應(yīng)，細(xì)胞進(jìn)化，資源管理，傳染病學(xué)等領(lǐng)域得到應(yīng)用.研究該系統(tǒng)時(shí)，通常將其分為三類(lèi)：合作(競(jìng)爭(zhēng))型、保守型、耗散型.每一類(lèi)都已得到很多結(jié)果.與前兩類(lèi)相比，耗散系統(tǒng)作為捕食與食餌系統(tǒng)的高維推廣，研究成果相對(duì)比較少.在耗散系統(tǒng)中，穩(wěn)定耗散系統(tǒng)具有重要的理論與實(shí)際意義.前人已經(jīng)討論了此類(lèi)系統(tǒng)穩(wěn)定耗散的充要

2、條件及其性質(zhì).其中，一個(gè)重要性質(zhì)就是：穩(wěn)定耗散Lotka-Volterra系統(tǒng)存在一個(gè)全局吸引集，若該吸引集只有一個(gè)平衡點(diǎn)組成，則該系統(tǒng)為全局漸近穩(wěn)定系統(tǒng).本文將在前人基礎(chǔ)上討論六維穩(wěn)定耗散Lotka-Volterra系統(tǒng)的分類(lèi)及其動(dòng)力學(xué)性質(zhì).然后，把Lotka-Volterra系統(tǒng)的耗散性推廣到一類(lèi)廣義Lotka-Volterra系統(tǒng).全文共分為三部分：第一部分為緒論，主要介紹了Lotka-Volterra系統(tǒng)的一些背景知識(shí)和相關(guān)預(yù)備

3、知識(shí).第二部分即第二章與第三章，首先利用圖論方法對(duì)六維穩(wěn)定耗散Lotka-Volterra系統(tǒng)進(jìn)行完整分類(lèi)，共分為73類(lèi).對(duì)于其他任何類(lèi)穩(wěn)定耗散矩陣，它的表示圖都可以由這73類(lèi)圖減去幾條邊得到.其次根據(jù)約化規(guī)則將73類(lèi)圖進(jìn)行約化，并討論每類(lèi)圖所對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).第三部分即第四章，探討廣義Lotka-Volterra系統(tǒng)的耗散性及穩(wěn)定耗散性，即探討廣義Lotka-Volterra系統(tǒng)中的作用矩陣A與B滿(mǎn)足什么條件時(shí)，系統(tǒng)耗散(穩(wěn)定耗散