五階穩(wěn)定耗散Lotka-Volterra系統(tǒng)的動力學研究.pdf

1、本文考慮的Lotka—Volterra系統(tǒng)是由如下常微分方程組成的:
　　 (x)j=xj(εj+n∑k=1ajkxk)(j=1,…,n).
　　 上述系統(tǒng)的應用性非常廣泛,也是應用數學領域中重要的方程模型之一.目前.它不僅廣泛應用于物理、化學、生物、動態(tài)博弈論、經濟和其他社會科學中,而且還被廣泛應用于許多熱門學科,如神經網絡、生物反應、細胞演化、資源管理和病毒傳播等.
　　 眾所周知,Lotka—Voltrra

2、系統(tǒng)的動力學性質與其關聯矩陣A=(ajk)的代數性質具有緊密的聯系.因此,根據關聯矩陣A=(sjk)的不同性質,可將Lotka—Voltrra系統(tǒng)進行以下分類:
　　 ·合作型(或競爭型),如果對任意j≠k,ajk≥0(或akj≤0)；
　　 ·保守型,如果存在一個對角矩陣D>0,使得AD是反對稱的;
　　 ·耗散型,如果存在一個對角矩陣D>0,使得在二次型意義下,有AD≤0.
　　 在Lotka—Vol

3、trra系統(tǒng)的實際應用中,由于其關聯矩陣A=(ajk)的數據不可能是完全精確的,故有必要對關聯矩陣進行小擾動,從而就有穩(wěn)定耗散概念.國內外對穩(wěn)定耗散Lotka—Voltrra系統(tǒng)研究地相對比較少.本文主要研究的是五階穩(wěn)定耗散矩陣的代數充要條件及其對應的Lotka—Voltrra系統(tǒng)的動力學性質分析.
　　 為了后面引用方便,本文首先回顧穩(wěn)定耗散的Lotka—Volterra系統(tǒng)和廣義Hamilton系統(tǒng)的相關知識和相關結果.然后

4、利用前人的判定方法,對五階矩陣給出了27類最大穩(wěn)定耗散圖對應的穩(wěn)定耗散矩陣的代數充要條件.
　　 文獻[25]已經將五階穩(wěn)定耗散Lotka—Volterra系統(tǒng)的動力學性質分成了四類。其中類型Ⅰ已被討論清楚,本文主要針對后三類系統(tǒng)進行動力學分析,特別是類型Ⅳ,其動力學性質是相當復雜的.主要借助Lyapunov次中心定理、擾動理論、Poincare截面和Lyapunov指數等理論和方法對三類系統(tǒng)的周期解存在性、不變環(huán)面及Hamil