幾類競爭Lotka-Volterra系統(tǒng)的動力學分析.pdf

1、本文研究了幾類競爭Lotka-Volterra系統(tǒng)的動力學性態(tài):如平衡點的存在性和穩(wěn)定性,周期軌的存在性以及不變環(huán)面的存在性等；并討論了各類分岔現(xiàn)象:如Hopf分岔,同宿分岔,倍周期分岔,Fold-Hopf分岔以及Turing分岔。利用理論分析與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法,我們發(fā)現(xiàn)某些競爭Lotka-Volterra系統(tǒng)會出現(xiàn)復雜動力學現(xiàn)象。具體地,我們做了以下的研究工作。
　　 一、我們研究了一般四維競爭Lotka-Volterra

2、系統(tǒng)發(fā)生Hopf分岔的條件。并對一類四維競爭Lotka-Volterra系統(tǒng),我們給出系統(tǒng)經(jīng)歷Hopf分岔產(chǎn)生穩(wěn)定周期軌的參數(shù)值；當參數(shù)越過Hopf分岔值增加時,數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)這個穩(wěn)定的周期軌經(jīng)歷倍周期分岔。而當參數(shù)等于另一個參數(shù)值時,系統(tǒng)發(fā)生Shil'nikov意義下同宿分岔；當參數(shù)越過同宿分岔值減少時,數(shù)值模擬觀察到系統(tǒng)有無窮多個周期軌,計算最大李雅普諾夫指數(shù)發(fā)現(xiàn)其值大于零。這類四維競爭Lotka-Volterra系統(tǒng)的復雜動力學行為

3、說明S.Smale在文獻[84]中關(guān)于高維競爭系統(tǒng)能出復雜動力學的結(jié)論在最簡單的四維競爭Lotka-Volterra系統(tǒng)中都能實現(xiàn)。這是本論文第二章的主要研究內(nèi)容。
　　 二、對一類具有不變超平面的四維競爭Lotka-Volterra系統(tǒng),我們研究了它的各類可能存在的平衡點以及其線性穩(wěn)定性；并討論了限制在這個不變超平面上的Lotka-Volterra系統(tǒng)的動力學性態(tài)。而對這類系統(tǒng)中具有無窮多正平衡點的四維競爭Lotka-Volt

4、erra系統(tǒng),我們進行了分岔分析:研究了Fold-Hopf分岔,借助正規(guī)形理論,通過一系列的Cr拓撲變換和吹膨技巧,得到存在參數(shù)值,使得該系統(tǒng)有不變環(huán)面,并舉實例和進行數(shù)值模擬。
　　 三、對于兩地間存在交叉遷移的三維競爭Lotka-Volterra系統(tǒng),我們分別研究了它經(jīng)歷Taring分岔和Hopf分岔的條件；還討論了兩地間存在交叉遷移的三維競爭Lotka-Volterra系統(tǒng)的正平衡點的線性穩(wěn)定性發(fā)生改變的各種臨界條件；并分