時(shí)滯非自治Lotka-Volterra競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的最終行為.pdf

1、近幾年來(lái)，生物數(shù)學(xué)已被廣泛應(yīng)用于害蟲(chóng)控制、魚(yú)類捕撈、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、食物鏈及傳染病的防治等許多方面，因此越來(lái)越多的學(xué)者都致力于這方面的研究.Lotka-Volterra系統(tǒng)是生物數(shù)學(xué)中一類非常重要的模型.關(guān)于時(shí)滯Lotka-Volterra系統(tǒng)的持久性、滅絕性以及全局漸近行為，已經(jīng)有大量的研究成果.學(xué)者們不僅對(duì)非自治非時(shí)滯Lotka-Volterra系統(tǒng)，而且對(duì)時(shí)滯非自治的，周期時(shí)滯的，中立型的Lotka-Volterra系統(tǒng)都有深入的研究.

2、 本文可分為三部分.文[3]對(duì)系統(tǒng)dxi(t)/dt=xi(t)[bi(t)-n∑j=1aij(t)xj(t)],i=1,2,…,n.(1.10)種群的滅絕性進(jìn)行了研究.第一部分，主要討論了具有離散時(shí)滯和連續(xù)分布時(shí)滯的Lotka-Volterra系統(tǒng)dxi(t)/dt=xi(t)[bi(t)-n∑j=1aij(t)xj(t-τij(t))-n∑j=1∫0-σijcij(t,s)xj(t+s)ds],(1.1)i=1,2,…,n.

3、其中xi(t)是第i種群在t時(shí)刻的數(shù)量.通過(guò)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，得到了部分種群滅絕的充分條件，推廣了[3]中的結(jié)果.文[6]對(duì)系統(tǒng)(1.1)的滅絕性也進(jìn)行了研究，但是本章的結(jié)果比[6]中得到的種群滅絕的條件弱.目前，對(duì)于非自治非純時(shí)滯Lotka-Volterra系統(tǒng)的持久性，很多學(xué)者都進(jìn)行了研究. 在第二部分，討論了非自治非純時(shí)滯LotkaVolterra系統(tǒng)=xi(t)bi(t)-ai(t)xj(t)-n∑j=1aij(

4、t)xj(t-τij(t))-n∑j=1∫0-σijcij(t,s)xj(t+s)ds,i=1,2,…,n.(2.1)的持久性.在文[7]中，得到了系統(tǒng)(2.1)持久的充分條件，且其結(jié)果對(duì)系統(tǒng)(1.10)也是成立的.滕志東在文[8]中，也研究了(2.1)和(1.10)的最終行為.本章得到的結(jié)果不同于上述文獻(xiàn)中的結(jié)果，當(dāng)τij≡0，σij≡0時(shí)，本章結(jié)果即為文獻(xiàn)[5]中的結(jié)果. 文[11]中討論了系統(tǒng)(1.10)的持久性及漸近行為