時滯非自治Lotka-Volterra競爭系統(tǒng)的最終行為.pdf

1、近幾年來，生物數(shù)學已被廣泛應用于害蟲控制、魚類捕撈、神經(jīng)網(wǎng)絡、食物鏈及傳染病的防治等許多方面，因此越來越多的學者都致力于這方面的研究.Lotka-Volterra系統(tǒng)是生物數(shù)學中一類非常重要的模型.關于時滯Lotka-Volterra系統(tǒng)的持久性、滅絕性以及全局漸近行為，已經(jīng)有大量的研究成果.學者們不僅對非自治非時滯Lotka-Volterra系統(tǒng)，而且對時滯非自治的，周期時滯的，中立型的Lotka-Volterra系統(tǒng)都有深入的研究.

2、 本文可分為三部分.文[3]對系統(tǒng)dxi(t)/dt=xi(t)[bi(t)-n∑j=1aij(t)xj(t)],i=1,2,…,n.(1.10)種群的滅絕性進行了研究.第一部分，主要討論了具有離散時滯和連續(xù)分布時滯的Lotka-Volterra系統(tǒng)dxi(t)/dt=xi(t)[bi(t)-n∑j=1aij(t)xj(t-τij(t))-n∑j=1∫0-σijcij(t,s)xj(t+s)ds],(1.1)i=1,2,…,n.

3、其中xi(t)是第i種群在t時刻的數(shù)量.通過構造Lyapunov函數(shù)，得到了部分種群滅絕的充分條件，推廣了[3]中的結果.文[6]對系統(tǒng)(1.1)的滅絕性也進行了研究，但是本章的結果比[6]中得到的種群滅絕的條件弱.目前，對于非自治非純時滯Lotka-Volterra系統(tǒng)的持久性，很多學者都進行了研究. 在第二部分，討論了非自治非純時滯LotkaVolterra系統(tǒng)=xi(t)bi(t)-ai(t)xj(t)-n∑j=1aij(

4、t)xj(t-τij(t))-n∑j=1∫0-σijcij(t,s)xj(t+s)ds,i=1,2,…,n.(2.1)的持久性.在文[7]中，得到了系統(tǒng)(2.1)持久的充分條件，且其結果對系統(tǒng)(1.10)也是成立的.滕志東在文[8]中，也研究了(2.1)和(1.10)的最終行為.本章得到的結果不同于上述文獻中的結果，當τij≡0，σij≡0時，本章結果即為文獻[5]中的結果. 文[11]中討論了系統(tǒng)(1.10)的持久性及漸近行為