微分方程的精確解、群與群不變解的分類問題.pdf

1、本文以數(shù)學機械化思想和AC-BD模式為指導，研究具有任意階菲線性項的非線性偏微分方程的精確求解，微分差分方程的群分類和超對稱方程的群不變解的分類問題。 第一章介紹數(shù)學機械化、孤立子理論、數(shù)學物理方程的精確求解、對稱分析、群分類、超對稱和超對稱方程的歷史發(fā)展和研究現(xiàn)狀，并介紹本文的選題及主要工作。 第二章介紹微分方程變換的機械化構(gòu)造的AC=BD理論和C-D對理論的基本內(nèi)容和思想。 第三章基于將非線性發(fā)展方程精確求解

2、代數(shù)化、算法化、機械化的指導思想和AC=BD理論，改進廣義Riccati方程有理展開法，并推廣Sub-ODE方法，進而給出帶有任意階非線性項的非線性發(fā)展方程更多的精確解， 第四章利用Zhdanov和Lahno給出的求解偏微分方程群分類的方法研究非線性微分差分方程un= Fn(t，un-1，un，un+1)在李代數(shù)下不變的群分類。 第五章給出超對稱二玻色子方程的李超代數(shù)的伴隨表示關(guān)系及其在這種關(guān)系下一維子代數(shù)的共軛類，進一