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文檔簡介
1、經(jīng)典李群理論和群不變解的最優(yōu)系統(tǒng)理論是求解非線性發(fā)展方程精確解的重要方法.將這些方法部分程序化,便可用符號計(jì)算軟件Maple操作,這樣有利于研究一些重要的復(fù)雜方程或方程組的精確求解問題.首先,介紹對稱約化理論,主要是經(jīng)典李群方法,并用于研究一個變系數(shù)的GdKP方程和一個常系數(shù)的dKP方程的群不變解和對稱約化方程.其次,陳述最優(yōu)系統(tǒng)理論,即群不變解的分類,在這里,研究得到dKP方程的一個最優(yōu)系統(tǒng).最后,根據(jù)求出的dKP方程的一個最優(yōu)系統(tǒng),
2、求出dKP方程的部分精確解.論文安排如下:
第一章,簡單介紹求解非線性發(fā)展方程精確解的對稱理論和最優(yōu)系統(tǒng)理論.
第二章,詳細(xì)介紹了Lie變換群,無窮小變換及其延拓,不變解及在偏微分方程中的應(yīng)用,并研究得到: GdKP方程5維對稱和dKP方程四類特殊對稱的群不變解和相似約化方程.
第三章,詳細(xì)介紹了最優(yōu)系統(tǒng)理論,包括交換子,伴隨變換和子代數(shù)的等價性,并研究得到dKP方程的一個最優(yōu)系統(tǒng).
第四章,根據(jù)
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