偏微分方程的群不變解和最優(yōu)系統(tǒng).pdf

1、經(jīng)典李群理論和群不變解的最優(yōu)系統(tǒng)理論是求解非線(xiàn)性發(fā)展方程精確解的重要方法.將這些方法部分程序化,便可用符號(hào)計(jì)算軟件Maple操作,這樣有利于研究一些重要的復(fù)雜方程或方程組的精確求解問(wèn)題.首先,介紹對(duì)稱(chēng)約化理論,主要是經(jīng)典李群方法,并用于研究一個(gè)變系數(shù)的GdKP方程和一個(gè)常系數(shù)的dKP方程的群不變解和對(duì)稱(chēng)約化方程.其次,陳述最優(yōu)系統(tǒng)理論,即群不變解的分類(lèi),在這里,研究得到dKP方程的一個(gè)最優(yōu)系統(tǒng).最后,根據(jù)求出的dKP方程的一個(gè)最優(yōu)系統(tǒng),

2、求出dKP方程的部分精確解.論文安排如下:
　　第一章,簡(jiǎn)單介紹求解非線(xiàn)性發(fā)展方程精確解的對(duì)稱(chēng)理論和最優(yōu)系統(tǒng)理論.
　　第二章,詳細(xì)介紹了Lie變換群,無(wú)窮小變換及其延拓,不變解及在偏微分方程中的應(yīng)用,并研究得到: GdKP方程5維對(duì)稱(chēng)和dKP方程四類(lèi)特殊對(duì)稱(chēng)的群不變解和相似約化方程.
　　第三章,詳細(xì)介紹了最優(yōu)系統(tǒng)理論,包括交換子,伴隨變換和子代數(shù)的等價(jià)性,并研究得到dKP方程的一個(gè)最優(yōu)系統(tǒng).
　　第四章,根據(jù)