非線性偏微分方程(組)的對稱分類及不變解.pdf

1、對含參數(shù)(常數(shù)或函數(shù))的偏微分方程(組)進行對稱分類是經(jīng)典Lie對稱理論在微分方程中的主要應用之一,而獲得分類方程,求解確定方程組是進行有效對稱分類的關(guān)鍵所在,實際問題中這些參數(shù)的具體形式依賴于所考慮系統(tǒng)的實際物理意義,因為大部分數(shù)學物理方程都具有很好的Lie和非Lie對稱群,所以人們首選Lie對稱分類方法來確定任意函數(shù)的具體形式,確定任意函數(shù)的具體形式,并且給出其相對應方程的非平凡對稱群,這是研究偏微分方程所需要解決的主要問題之一,不

2、過除了一些平凡的情況之外,確定偏微分方程(組)對稱分類是非常困難的,對稱分類問題中,我們對偏微分方程(組)的每一類參數(shù)要確定其所有對稱,其中不僅確定對稱本身是個難題,由參數(shù)引起的確定超定方程組可解性也是需要解決的困難之一,本文主要研究工作如下:
　　第一,對含兩個任意函數(shù)f(u)、g(v)的二維邊界層系統(tǒng)進行了Lie對稱分類,并且對其中的幾類構(gòu)造了不變解。
　　第二,對含兩個任意函數(shù)f(u)、g(x)的擾動廣義Kadomts