微分方程邊值問(wèn)題確切解研究.pdf

1、微分方程邊值問(wèn)題在數(shù)學(xué)、物理、經(jīng)濟(jì)等方面都有著廣泛的應(yīng)用，本文主要就兩類不同類型的邊值問(wèn)題確切解存在情況展開討論.
　　 全文共分四個(gè)章節(jié)：
　　 第一章緒論：主要介紹了該課題的提出背景、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀等；
　　 第二章二階Neumann邊值問(wèn)題的確切解：通過(guò)首先給出的微分邊值問(wèn)題解完全可比較的定義，運(yùn)用非線性分析中的上下解方法和比較定理等詳細(xì)討論了形如的二階Neumann邊值問(wèn)題的確切多解存在條件，對(duì)f(χ(t

2、))滿足一定的條件時(shí)分別對(duì)確切唯一解、兩解及完全可比較確切三解的情況給出了詳細(xì)證明，并給出了相應(yīng)的例子來(lái)作為主要結(jié)果的應(yīng)用.
　　 第三章一類四階隱式微分方程邊值問(wèn)題解的唯一性：運(yùn)用著名的Banach壓縮映象原理，來(lái)具體給出了一類四階隱式微分方程邊值問(wèn)題的確切唯一解的存在條件.本章主要借助Green函數(shù)把微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄬?duì)應(yīng)的積分方程，通過(guò)驗(yàn)證積分算子滿足壓縮映射的相關(guān)條件，從而證明了四階隱式微分方程邊值問(wèn)題的確切唯一解，并用迭