基于冪迭代的一類特殊函數(shù)及其應(yīng)用.pdf

1、本文對基于冪迭代的一類特殊函數(shù)及其應(yīng)用進行了研究。冪函數(shù)迭代歷來在各個行業(yè)有著重要應(yīng)用，因此對于冪函數(shù)的研究一直以來是科學(xué)家研究的重點。在《數(shù)學(xué)分析》教程[1-3]里，我們知道一個最簡單的極限函數(shù)；進一步的通過一些極限求解方法，我們很容易得到一些結(jié)論[1-6]。我們會發(fā)現(xiàn)一個有趣的問題：當(dāng)變量個數(shù)很少的時候，有這樣一個規(guī)律，變量個數(shù)為奇數(shù)個的時候極限是0，變量個數(shù)為偶數(shù)個的時候極限是1，那么我們可不可以猜測一下：是不是變量取奇數(shù)個的時候

2、極限就是0，取偶數(shù)個的時候極限就是1呢？帶著這樣一個問題，我們進行了證明，發(fā)現(xiàn)我們的猜測結(jié)果是正確的。接下來，我們定義了一個冪迭代函數(shù)，發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)是一個非常有意思的函數(shù)。之后我們研究了它的一些收斂性和收斂域，以及方程不動點問題，得出一些重要的結(jié)論。函數(shù)的收斂域是研究函數(shù)的一項重要內(nèi)容，那么，我們定義的這個函數(shù)在什么區(qū)域內(nèi)會有極限呢？很顯然地，當(dāng)變量大于某個數(shù)的時候，函數(shù)是沒有極限的。于是我們想找出變量值應(yīng)該在哪個區(qū)域內(nèi)有極限呢？經(jīng)過一