微尺度功能梯度結(jié)構(gòu)的應變梯度彈性理論模型及數(shù)值研究.pdf

1、隨著微細加工和微電子技術的發(fā)展，微機電系統(tǒng)(MEMS)逐漸興起和蓬勃發(fā)展起來，并廣泛應用于航空航天、信息通信、生物醫(yī)學、環(huán)境監(jiān)控和汽車電子等領域。MEMS主要由微構(gòu)件、微傳感器、微執(zhí)行器以及控制電路等組成，其操作范圍在微米或亞微米尺度。依據(jù)微構(gòu)件的幾何形狀和承載形式，可以簡化為典型的微尺度結(jié)構(gòu)單元，如微桿、微梁、微板、微管和微薄膜等。近年來，人們在金屬材料、聚合物材料以及復合材料的力學實驗中發(fā)現(xiàn)，當構(gòu)件的特征尺寸減小至微米或亞微米量級時

2、，其力學行為呈現(xiàn)出尺度效應現(xiàn)象，這是經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學無法解釋的。為了從理論上解釋尺度效應現(xiàn)象，學者們提出了非經(jīng)典的連續(xù)介質(zhì)力學理論，如修正的偶應力理論和應變梯度彈性理論。另一方面，由于MEMS的工作環(huán)境比較惡劣，如高溫、高壓、高濕度和強腐蝕性等，這就要求微構(gòu)件的材料具有良好的力學性能。功能梯度材料由于具有優(yōu)異的力學性能和良好的可設計性，現(xiàn)已廣泛應用于航空航天和MEMS等前沿領域，它通常由機械強度高的金屬和耐熱的陶瓷復合而成。因此，建立功

3、能梯度微構(gòu)件合理的力學模型對于MEMS的設計﹑優(yōu)化和實驗研究具有十分重要的意義。本文以MEMS中微構(gòu)件的尺度效應現(xiàn)象為背景，基于應變梯度彈性理論建立幾種新穎的微尺度功能梯度結(jié)構(gòu)單元的力學模型。對于幾何形狀和邊界條件較為簡單的情形，我們推導了微尺度功能梯度結(jié)構(gòu)單元靜力彎曲﹑自由振動或屈曲等問題的解析解。對于復雜邊界條件下的微梁和微板模型，本文針對功能梯度指數(shù)k=0時的情形提出了相應的有限元法。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴基于n階剪切

4、變形理論和應變梯度彈性理論，提出一種微尺度功能梯度微曲梁模型，梁的控制方程和邊界條件由哈密頓原理導出。利用Navier方法推導了簡支微曲梁靜力彎曲和自由振動問題的解析解。⑵基于應變梯度彈性理論和四個位移參數(shù)的高階剪切變形理論，提出了一種考慮彈性地基作用的功能梯度矩形微板模型，板的控制方程和邊界條件由哈密頓原理導出。采用Navier方法給出了四邊簡支邊界條件下微板靜力彎曲﹑自由振動和屈曲等問題的解析解。⑶基于應變梯度彈性理論和四個位移參數(shù)

5、的高階剪切變形理論，提出功能梯度實心和環(huán)形微圓板軸對稱彎曲、振動和屈曲等問題的板模型，板的控制方程和邊界條件由哈密頓原理導出。應用微分求積法求解了不同邊界下的實心和環(huán)形微圓板的各類力學問題。⑷在以往文獻基礎上，本文針對微圓柱殼結(jié)構(gòu)提出了一種包含四個位移參數(shù)的一階剪切變形理論，然后結(jié)合應變梯度彈性理論，發(fā)展了相應的微尺度功能梯度微圓柱殼模型,殼的控制方程和邊界條件由哈密頓原理導出，模型中考慮了橫向剪切變形和梯形截面系數(shù)(1+z/R)的影響

6、。對于兩端簡支和兩端固支微圓柱殼，分別給出了橫向荷載作用下微圓柱殼靜力彎曲和自由振動問題的解析解。⑸在微曲梁模型中，令曲率半徑R、功能梯度指數(shù)k和剪切變形階次n分別等于∞、0和∞，將模型退化為軸線為直線的各向同性的應變梯度Timoshenko微梁模型?；谕嘶蟮奈⒘耗Ｐ?，提出一種應變梯度Timoshenko梁單元?？紤]軸向位移時單元每個結(jié)點有6個自由度，該單元能夠克服剪切鎖死現(xiàn)象。⑹基于各向同性的修正的偶應力Mindlin矩形微板模型