功能梯度材料微梁的熱彈性阻尼研究.pdf

1、微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)已被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代科技和工程的諸多領(lǐng)域。其中諧振器是MEMS的核心部件。MEMS諧振器的能量耗散分為外部耗散和內(nèi)部耗散兩種形式。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行的外部環(huán)境非常完美時(shí)，影響諧振器品質(zhì)的最主要的耗能機(jī)制是其自身內(nèi)部的熱彈性阻尼。因此，諧振器的熱彈性阻尼研究對(duì)于高品質(zhì)MEMS的研制是至關(guān)重要的。到目前為止，對(duì)熱彈性阻尼的研究多是針對(duì)均勻材料和層合復(fù)合材料，而鮮見(jiàn)關(guān)于材料性質(zhì)連續(xù)變化的非均勻材料微梁板諧振器的熱彈性阻尼的研究。為

2、此，我們選取功能梯度材料微梁為研究對(duì)象，采用解析方法定量分析微梁在自由振動(dòng)過(guò)程中的熱彈性阻尼，揭示非均勻材料諧振器的熱彈性耦合耗能機(jī)理。研究工作主要包括:
　　1.基于Euler-Bernoulli梁理論和單向耦合的熱傳導(dǎo)理論，假設(shè)矩形截面微梁的材料性質(zhì)沿著梁高度按冪函數(shù)連續(xù)變化，忽略溫度梯度在軸向的變化，建立了功能梯度微梁橫向自由振動(dòng)和熱傳導(dǎo)控制微分方程。其中的熱傳導(dǎo)方程為單向熱彈耦合的變系數(shù)的二階非齊次偏微分方程。消去軸向位移

3、，獲得了只用撓度表示的橫向自由振動(dòng)微分方程，其中包含了與升溫場(chǎng)有關(guān)的熱軸力和熱彎矩。
　　2.分別針對(duì)忽略或考慮熱軸力兩種不同情形，采用分層均勻化方法將功能梯度材料微梁沿厚度劃分為有限層，并將每層材料性質(zhì)看作均勻的，從而變系數(shù)的熱傳導(dǎo)方程被簡(jiǎn)化為一系列在各分層定義的常系數(shù)微分方程。利用上下表面的絕熱邊界條件和各層間的連續(xù)性條件求解上述常系數(shù)微分方程獲得了功能梯度材料微梁溫度場(chǎng)的分層解析解。將溫度場(chǎng)代入振動(dòng)微分方程，求得了包含熱彈性

4、阻尼的復(fù)頻率，進(jìn)而獲得了代表熱彈性阻尼的逆品質(zhì)因子。
　　3.給定金屬-陶瓷功能梯度材料微梁的具體物理和幾何參數(shù)，計(jì)算得到了熱彈性阻尼的數(shù)值結(jié)果。詳細(xì)分析了材料梯度性質(zhì)變化、幾何尺寸、振動(dòng)模態(tài)階數(shù)及邊界條件對(duì)熱彈性阻尼的影響。結(jié)果表明:(1)若梁長(zhǎng)固定不變，梁厚度小于某個(gè)數(shù)值時(shí)，改變陶瓷材料體積分?jǐn)?shù)可以使得熱彈性阻尼取得最小值;(2)振動(dòng)模態(tài)階數(shù)對(duì)熱彈性阻尼的最大值沒(méi)有影響，但是振動(dòng)模態(tài)階數(shù)越大對(duì)應(yīng)的臨界厚度（熱彈性阻尼最大值對(duì)應(yīng)