關(guān)于一致超圖的譜對(duì)稱性.pdf

1、簡(jiǎn)單圖主要研究離散對(duì)象的二元關(guān)系,即研究有限集的二元子集系統(tǒng).作為簡(jiǎn)單圖的推廣,超圖則研究有限集的多元子集系統(tǒng).矩陣是研究簡(jiǎn)單圖的譜理論的主要工具.作為矩陣的推廣,張量則是研究超圖的譜理論的有力工具,在信息論,計(jì)算機(jī)科學(xué),運(yùn)籌學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.
　　如果張量A的譜Spec(A)滿足Spec(A)=ei2π/lSpec(A),則稱A為譜l-對(duì)稱的.如果一致超圖G的鄰接張量A(G)為譜l-對(duì)稱的,則稱G是譜l-對(duì)稱的.2011年

2、Cooper和Dutle應(yīng)用廣義跡來(lái)表示鄰接張量的特征多項(xiàng)式,并提出如何刻畫k-一致超圖的譜k-對(duì)稱性的問(wèn)題.2014年周江等探討了k-一致超圖的譜2-對(duì)稱性.2015年邵嘉裕等給出了廣義跡的圖論解釋和顯式表示,刻畫了k-一致超圖的譜k-對(duì)稱性.2017年Nikiforov應(yīng)用超圖的奇染色刻畫了k-一致超圖的譜2-對(duì)稱性.
　　本文研究的主要問(wèn)題就是如何刻畫k-一致超圖的一般譜對(duì)稱性,即譜l-對(duì)稱性.給出了一般k階張量的譜l-對(duì)稱

3、性的刻畫,應(yīng)用于超圖的鄰接張量獲得了超圖的譜l-對(duì)稱性刻畫.還對(duì)四類一致超圖:p-hm二部超圖,奇二部廣義冪超圖,非奇二部廣義冪超圖,以及一類環(huán)面3-一致超圖的譜對(duì)稱性開展研究,獲得了譜對(duì)稱性的若干結(jié)果.
　　本文結(jié)構(gòu)如下.在第一章,簡(jiǎn)要介紹超圖和張量的的譜研究,一些基本的公式,概念和符號(hào),以及超圖的譜對(duì)稱性研究進(jìn)展和本文取得的主要結(jié)果.在第二章,介紹一些預(yù)備知識(shí),包括一致超圖的鄰接張量的特征多項(xiàng)式的廣義跡表示公式,非負(fù)張量的Pe