論對(duì)稱與非對(duì)稱的Biot固結(jié)有限元方程組的一致性.pdf

1、Biot從較嚴(yán)格的固結(jié)機(jī)理出發(fā)推導(dǎo)了準(zhǔn)確反映孔隙壓力消散與土骨架變形相互關(guān)系的三維固結(jié)方程,一般稱為Biot固結(jié)方程,它是土力學(xué)中的基本方程.但是由于用解析法求解Biot固結(jié)方程在數(shù)學(xué)上存在著很大的困難,在實(shí)際工程中對(duì)Biot固結(jié)方程的求解多采用數(shù)值解法,其中最為常用的是有限單元法.用有限單元法解Biot固結(jié)方程,其最終結(jié)果可以歸結(jié)為在一定的初始條件和邊界條件下對(duì)線性方程組的求解問題.不過目前對(duì)這一線性方程組系數(shù)矩陣的認(rèn)識(shí)還存在著不同觀

2、點(diǎn),主要表現(xiàn)為Sandhu等人給出的Biot固結(jié)有限元方程組的系數(shù)矩陣為對(duì)稱矩陣,而朱伯芳等給出的Biot固結(jié)有限元方程組的系數(shù)矩陣為非對(duì)稱矩陣.從表面看來,對(duì)稱與非對(duì)稱的兩種系數(shù)矩陣之間存在著很大的矛盾.但是,對(duì)同一個(gè)問題,如果采用兩種不同的方法(假定這兩種方法都是正確的),那么得到的結(jié)論應(yīng)該是相同的(或存在一定的關(guān)系).該文從虛位移原理出發(fā),論述了對(duì)稱與非對(duì)稱的Biot固結(jié)有限元方程組間的一致性.從推導(dǎo)的中間過程可以看出,對(duì)稱與非對(duì)

3、稱的Biot固結(jié)有限元方程組系數(shù)矩陣之間的不同是由于對(duì)平衡方程中與孔隙水壓力有關(guān)的項(xiàng)處理方式不同引起的.非對(duì)稱的Biot固結(jié)有限元方程組在推導(dǎo)過程中只對(duì)與有效應(yīng)力有關(guān)的項(xiàng)進(jìn)行了分部積分而沒有考慮與孔隙水壓力有關(guān)的項(xiàng);對(duì)稱的Biot固結(jié)有限元方程組在推導(dǎo)過程中對(duì)與有效應(yīng)力和孔隙水壓力有關(guān)的項(xiàng)同時(shí)進(jìn)行了分部積分.相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)力的意義也不相同,非對(duì)稱的Biot固結(jié)有限元方程組中的結(jié)點(diǎn)力為除孔隙壓力外其它荷載引起的結(jié)點(diǎn)力,而對(duì)稱的Biot固結(jié)有限