Voronoi剖分和三角剖分上的分片多項(xiàng)式逼近方法.pdf

1、分片逼近問題是函數(shù)逼近論的重要組成部分，它不僅是應(yīng)用數(shù)學(xué)所關(guān)心的一類問題，在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域也有許多應(yīng)用。本文聚焦于在二維區(qū)域上利用多項(xiàng)式構(gòu)建逼近函數(shù)來處理分片逼近問題，其中，區(qū)域的分割結(jié)構(gòu)采用了簡單的Voronoi剖分和三角剖分。我們將原函數(shù)與逼近函數(shù)之間的二次誤差作為度量方法，在每個(gè)子區(qū)域上通過求解一個(gè)最小二乘問題得到該子域上的最優(yōu)逼近多項(xiàng)式，從而提出用以衡量逼近程度的目標(biāo)函數(shù)。因此，可將分片逼近問題轉(zhuǎn)化成求解目標(biāo)函數(shù)的極小值解。本

2、文針對Voronoi剖分和三角剖分兩種結(jié)構(gòu)提出形式和幾何意義都類似的目標(biāo)函數(shù)，然而函數(shù)的優(yōu)化過程卻完全不同。對于Voronoi剖分，目標(biāo)函數(shù)僅與Voronoi節(jié)點(diǎn)的位置相關(guān)，此時(shí)，文中采用一種與梯度下降法類似的新穎的函數(shù)優(yōu)化方法，并顯式地推導(dǎo)出目標(biāo)函數(shù)的梯度公式，據(jù)此，可以高效地求解目標(biāo)函數(shù)的極小值對應(yīng)的剖分狀態(tài)。而對于三角剖分，目標(biāo)函數(shù)不僅與頂點(diǎn)的位置相關(guān)，還與頂點(diǎn)之間的連接關(guān)系有關(guān)。此時(shí)，文中采用了另外一種優(yōu)化方法——牛頓迭代法，它