稀疏恢復(fù)問(wèn)題的非凸松弛方法.pdf

1、近年來(lái),由于壓縮傳感、低秩矩陣恢復(fù)以及低秩張量恢復(fù)等稀疏恢復(fù)問(wèn)題在眾多實(shí)際領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用,因而廣為關(guān)注并得到了大量的研究.基于這些問(wèn)題凸松弛模型的研究已經(jīng)獲得了豐碩的成果;而其非凸松弛模型比凸松弛模型有更大的優(yōu)越性,但是非凸松弛模型相對(duì)于凸松弛模型更難求解.因而,基于這些問(wèn)題非凸松弛模型的相關(guān)算法研究成為這一領(lǐng)域中主要的焦點(diǎn)問(wèn)題之一.本文針對(duì)這三類(lèi)稀疏恢復(fù)問(wèn)題的非凸松弛模型,分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的求解算法,證明了算法的收斂性質(zhì),初步的數(shù)值

2、實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了所提出算法的有效性.具體地,論文內(nèi)容如下:
　　首先,論文討論了熵函數(shù)的性質(zhì),建立了非凸lp擬范數(shù)極小化問(wèn)題的一個(gè)光滑逼近模型,并針對(duì)該光滑模型給出了一般的光滑化算法框架,通過(guò)證明由該算法所產(chǎn)生迭代序列的任一聚點(diǎn)為lp極小化問(wèn)題的穩(wěn)定點(diǎn),給出了算法的收斂性分析.文中還給出了光滑化問(wèn)題穩(wěn)定點(diǎn)中非零元素的下界估計(jì),為算法求得稀疏解提供了進(jìn)一步的保障.數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明了所建立的模型和所提出的算法在用于稀疏信號(hào)恢復(fù)時(shí)的有效性.<

3、br>　　其次,論文建立了無(wú)約束L2-M p極小化問(wèn)題的一個(gè)光滑逼近模型,給出了模型中非凸正則項(xiàng)的次微分公式以及加權(quán)核范數(shù)的鄰近算子,進(jìn)而提出了求解無(wú)約束L2-M p極小化問(wèn)題的重新加權(quán)核范數(shù)極小化算法,并證明了由該算法所產(chǎn)生迭代序列的任一聚點(diǎn)為原問(wèn)題的一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn),保證了算法的收斂性.數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了所提算法與其他相關(guān)算法相比在求解矩陣填充和圖像恢復(fù)問(wèn)題時(shí)具有更好的恢復(fù)效果.
　　最后,論文針對(duì)低Tucker秩張量恢復(fù)問(wèn)題,建立