壓縮感知重構(gòu)問題的凸松弛算法研究.pdf

1、全新的信號(hào)處理理論-壓縮感知理論是根據(jù)信號(hào)的稀疏特性或可壓縮性質(zhì)提出來的。它打破了限定采樣速率的Nyquist采樣定理，摒棄了先進(jìn)行采樣再實(shí)施壓縮的信號(hào)處理模式，使得信號(hào)采樣過程與壓縮過程同時(shí)進(jìn)行。通過求解優(yōu)化問題就可以重構(gòu)信號(hào)，從而有效的避免了大量采樣數(shù)據(jù)的需求，同時(shí)解決了采樣所得數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、傳輸?shù)雀叱杀締栴}，為實(shí)現(xiàn)高效的信號(hào)處理帶來了巨大的進(jìn)展。該理論包含三個(gè)基本內(nèi)容：稀疏表示信號(hào)、選取觀測(cè)矩陣以及構(gòu)造重構(gòu)算法。其中所選算法的效果及

2、收斂速度直接決定著該理論是否切實(shí)可行。因此壓縮感知理論的核心內(nèi)容是設(shè)計(jì)高效的重構(gòu)算法。本文是在對(duì)壓縮感知理論的基本知識(shí)及現(xiàn)有重構(gòu)算法系統(tǒng)學(xué)習(xí)的前提下，研究了以下幾方面的內(nèi)容：
　　首先，簡(jiǎn)要闡述了研究壓縮感知的背景及意義，目前的研究現(xiàn)狀以及典型的應(yīng)用領(lǐng)域，并詳細(xì)介紹了壓縮感知理論的基礎(chǔ)知識(shí)。
　　其次，在各種重構(gòu)算法中，深入研究了幾種常用的凸松弛算法，同時(shí)研究了幾種新穎的非單調(diào)線搜索方法，并在此基礎(chǔ)上給出了一個(gè)改進(jìn)的非單調(diào)線

3、搜索Barzilai-Borwein梯度法。通過大量的仿真實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在達(dá)到相同的相對(duì)誤差時(shí)，改進(jìn)的信號(hào)重構(gòu)算法需要較少的迭代次數(shù)，但是其運(yùn)行時(shí)間卻比非單調(diào)Barzilai-Borwein梯度法有所增加。
　　最后，針對(duì)上述算法存在的問題，提出了新非單調(diào)線搜索Barzilai-Borwein梯度算法。該算法在充分利用新非單調(diào)線搜索方法的收斂特性的基礎(chǔ)上，通過目標(biāo)函數(shù)的近似函數(shù)來搜尋最優(yōu)解，從而獲得迭代方向的取值，再利用新非單調(diào)線搜索