壓縮感知重構(gòu)問題的凸松弛算法研究.pdf

1、全新的信號處理理論-壓縮感知理論是根據(jù)信號的稀疏特性或可壓縮性質(zhì)提出來的。它打破了限定采樣速率的Nyquist采樣定理，摒棄了先進行采樣再實施壓縮的信號處理模式，使得信號采樣過程與壓縮過程同時進行。通過求解優(yōu)化問題就可以重構(gòu)信號，從而有效的避免了大量采樣數(shù)據(jù)的需求，同時解決了采樣所得數(shù)據(jù)的存儲、傳輸?shù)雀叱杀締栴}，為實現(xiàn)高效的信號處理帶來了巨大的進展。該理論包含三個基本內(nèi)容：稀疏表示信號、選取觀測矩陣以及構(gòu)造重構(gòu)算法。其中所選算法的效果及

2、收斂速度直接決定著該理論是否切實可行。因此壓縮感知理論的核心內(nèi)容是設(shè)計高效的重構(gòu)算法。本文是在對壓縮感知理論的基本知識及現(xiàn)有重構(gòu)算法系統(tǒng)學(xué)習(xí)的前提下，研究了以下幾方面的內(nèi)容：
　　首先，簡要闡述了研究壓縮感知的背景及意義，目前的研究現(xiàn)狀以及典型的應(yīng)用領(lǐng)域，并詳細介紹了壓縮感知理論的基礎(chǔ)知識。
　　其次，在各種重構(gòu)算法中，深入研究了幾種常用的凸松弛算法，同時研究了幾種新穎的非單調(diào)線搜索方法，并在此基礎(chǔ)上給出了一個改進的非單調(diào)線

3、搜索Barzilai-Borwein梯度法。通過大量的仿真實驗，發(fā)現(xiàn)在達到相同的相對誤差時，改進的信號重構(gòu)算法需要較少的迭代次數(shù)，但是其運行時間卻比非單調(diào)Barzilai-Borwein梯度法有所增加。
　　最后，針對上述算法存在的問題，提出了新非單調(diào)線搜索Barzilai-Borwein梯度算法。該算法在充分利用新非單調(diào)線搜索方法的收斂特性的基礎(chǔ)上，通過目標(biāo)函數(shù)的近似函數(shù)來搜尋最優(yōu)解，從而獲得迭代方向的取值，再利用新非單調(diào)線搜索