混沌時間序列自適應預測算法研究.pdf

1、本論文研究混沌時間序列的自適應預測方法，主要內(nèi)容有：(1)、根據(jù)混沌時間序列的非高斯性，利用獨立分量分析的方法，分離混沌信號和高斯噪聲；(2)、根據(jù)獨立分量分析的基本原理，提出基于非多項式函數(shù)的自適應算法，使基函數(shù)能夠反映混沌信號非高斯特性；(3)、通過在算法中增加非線性反饋，用以模擬混沌系統(tǒng)的動態(tài)特性，以提高算法的長期預測能力；(4)、研究并推導了在基于迭代的長期預測過程中，誤差累積的公式，并根據(jù)該公式，改進了基于非多項式的自適應預測

2、算法，提高了預測算法的長期預測能力。
　　 本文的主要創(chuàng)新之處：
　　 1．根據(jù)混沌信號的非高斯特性進行降噪
　　 (1)在統(tǒng)計特性上，混沌信號具有非高斯性。在通常的情況下，通信系統(tǒng)遇到的主要噪聲是高斯白噪聲。因此，在混沌通信系統(tǒng)中，必須考慮去除高斯白噪聲的影響。由于混沌信號與高斯噪聲相互獨立，并具有不同的高階累積量。使用獨立分量分析的方法，能夠成功實現(xiàn)噪聲和混沌信號的分離。(2)根據(jù)獨立分量分析的基本原理，信號

3、的非高斯性不僅體現(xiàn)在其高階累積量上，還能夠用負熵來度量。傳統(tǒng)的自適應算法中，使用多項式函數(shù)作為基函數(shù)的方法，以及經(jīng)典的Volterra預測算法，都可以認為是直接使用了原信號的高階累積量。但是，直接使用高階矩的方法魯棒性較差，對噪聲敏感。因此，能夠度量非高斯性的負熵也可以用于設計新的基函數(shù)。由于負熵可以用非多項式的方法來近似，使用非多項式函數(shù)來代替高階累積量的自適應預測算法，不僅能夠提高預測精度，還能夠提高其抗噪聲能力。
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4、．增加自適應算法的動態(tài)特性
　　 在混沌系統(tǒng)預測、建模等過程中，常常使用靜態(tài)函數(shù)來逼近混沌時間序列的波形。從理論上講，這些函數(shù)在擬合動力系統(tǒng)時存在一定的缺陷，很難模擬其動態(tài)特性，并會對預測精度和最大預測時間產(chǎn)生影響。根據(jù)動力系統(tǒng)的定義，非線性反饋是產(chǎn)生混沌行為的主要原因。因此，在算法中引入適量的反饋，會增強算法的預測能力。本文使用經(jīng)典的Sigmoid函數(shù)作為非線性反饋，能夠提高算法的短期預測精度和長期預測性能。
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5、．推導長期預測誤差的公式，提高自適應算法的長期預測能力
　　 對混沌時間序列做長期預測非常困難，不僅在于混沌系統(tǒng)對初始條件敏感，還因為在長期預測過程中，預測誤差會快速累積，使得預測軌跡以指數(shù)增長的方式加速偏離實際軌跡。已有的大部分研究將算法長期預測能力有限性歸咎于混沌系統(tǒng)的初值敏感性，使預測誤差迅速放大，導致預測軌跡急劇偏離實際位置，而對于算法本身在此過程中如何受前一預測誤差的影響，并未有一個詳細的描述，因此并不能夠提供一個改善

6、算法長期預測能力的途徑。本文研究了基于基函數(shù)線性疊加的自適應長期預測算法，導出誤差累積的近似公式。該式表明，影響算法長期預測能力的因素包括模型參數(shù)、基函數(shù)的導數(shù)、一步預測誤差及迭代過程中以前的預測誤差。為了增強算法的長期預測能力，最優(yōu)方法是通過訓練，使得模型參數(shù)與誤差矢量正交。但是，由于預測誤差是隨機的，這種理想的狀態(tài)無法達到。因此本文提出一種折中的方法，即使用導數(shù)較小、并在定義域外有快速衰減特性的非多項式函數(shù)作為基函數(shù)，能夠在一定程度