二元互補(bǔ)序列及二元互補(bǔ)序列偶理論的研究.pdf

1、此研究?jī)?nèi)容屬于最佳信號(hào)理論范疇.最佳信號(hào)本身并沒(méi)有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義,在不同的工程領(lǐng)域中,由于實(shí)際應(yīng)用背景的不同,對(duì)所用信號(hào)的要求標(biāo)準(zhǔn)也不同,所以能夠滿足某項(xiàng)工程的需要并使系統(tǒng)性能處于最優(yōu)狀態(tài)的信號(hào)屬于最佳信號(hào).目前最主要的最佳信號(hào)準(zhǔn)則有:循環(huán)相關(guān)、非循環(huán)相關(guān)、漢明相關(guān)等.具有良好非循環(huán)相關(guān)特性的最佳信號(hào)的序列中,互補(bǔ)序列最具有代表性.互補(bǔ)序列是由滿足非循環(huán)互相函數(shù)為一個(gè)脈沖函數(shù)的兩個(gè)序列組成,它是由戈雷(Golay)在1949年首先提出,

2、后來(lái)廣泛應(yīng)用于通信、導(dǎo)航等系統(tǒng),如:羅蘭-C導(dǎo)航系統(tǒng)采用的信號(hào)形式就是二元互補(bǔ)序列.目前互補(bǔ)序列的研究取得了豐富研究成果,在這些研究成果的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步對(duì)互補(bǔ)序列的特性進(jìn)行研究,并引入了互補(bǔ)序列的特征序列的概念,定義每個(gè)互補(bǔ)序列包含兩種特征序列,分別記為1-特征序列和2-特征序列.特征序列對(duì)研究互補(bǔ)序列的特性具有重要意義.經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)當(dāng)序列長(zhǎng)度N≥4時(shí),可以根據(jù)特征序列來(lái)判斷互補(bǔ)序列等價(jià)類空間大小,這對(duì)實(shí)際應(yīng)用中互補(bǔ)序列的選取具有一定意義

3、;此外本文證明了互補(bǔ)序列等價(jià)類的唯一性,即不同的等價(jià)類不能包含相同的序列;對(duì)互補(bǔ)序列的各種構(gòu)造方法進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)通過(guò)每種構(gòu)造方法構(gòu)造出的互補(bǔ)序列其特征序列均具有某種特性,通過(guò)論證得出可以通過(guò)特征序列來(lái)判斷互補(bǔ)序列是否是可構(gòu)造的以及可以由哪種構(gòu)造方法構(gòu)造,并通過(guò)特征序列證實(shí)了長(zhǎng)度為20的互補(bǔ)序列的核的存在性.目前發(fā)現(xiàn)的互補(bǔ)序列的核只有3種,所以其空間大小受到限制,因此引入了互補(bǔ)序列偶理論.互補(bǔ)序列偶是由4個(gè)序列組成的滿足一定互補(bǔ)性的序列組

4、,它是互補(bǔ)序列理論的相關(guān)概念的延伸.互補(bǔ)序列偶的長(zhǎng)度不受限制,任何長(zhǎng)度的互補(bǔ)序列偶都存在,因此互補(bǔ)序列偶理論的研究具有重要意義.本文研究了二元互補(bǔ)序列偶的構(gòu)造方法,類比互補(bǔ)序列的構(gòu)造方法,提出了一種新的二元互補(bǔ)序列偶的構(gòu)造方法,通過(guò)此構(gòu)造方法可以構(gòu)造出奇數(shù)長(zhǎng)度的二元互補(bǔ)序列偶,這樣就更加豐富了二元互補(bǔ)序列偶的可利用空間;對(duì)二元互補(bǔ)序列偶的相關(guān)函數(shù)的峰值特性進(jìn)行研究,得出了長(zhǎng)度為奇數(shù)的二元互補(bǔ)序列偶的相關(guān)函數(shù)峰值取上界的必要條件;根據(jù)二元