廣義M-J集內(nèi)部結構渲染及其噪聲干擾特性.pdf

1、非線性科學是研究非線性現(xiàn)象共性的一門新興的交叉學科，其主要研究內(nèi)容包括孤子、混沌和分形，同這三個概念相對應的理論共同構成了非線性這門學科的理論基礎。本文側重研究了具有重要意義的廣義M-J集(Mandelbrot集與Julia集)的分形結構，主要內(nèi)容如下： ⑴修改了逃逸時間算法，并根據(jù)迭代次數(shù)的不同分析了廣義Mandelbrot集(廣義M集)周期芽苞內(nèi)部的點經(jīng)過一定的預周期過程進入周期軌道的過程；這些具有同一預周期的點集形成了一個

2、周期芽苞狀的環(huán)狀結構；隨著預周期值的增大，預周期的環(huán)狀帶向周期芽苞邊界擴散，直到填滿整個周期芽苞為止。同時，對廣義M集預周期芽苞圖的規(guī)律及其演化過程進行了較為詳細的實驗觀測及理論證明。 ⑵采用復變函數(shù)理論和計算機制圖相結合的實驗數(shù)學方法，研究了加性和乘性噪聲合成的新噪聲擾動的廣義Mandelbrot集(簡稱廣義M集)的結構特征和裂變演化規(guī)律；分析了隨機擾動參數(shù)對廣義M集結構的影響。 ⑶通過數(shù)學證明與計算機制圖相結合的方法