利用幾種新算法研究M-J集分形結構.pdf

1、本論文簡要介紹了分形的定義及其發(fā)展，以及Mandelbrot集(簡稱M集)和Julia集(簡稱J集)的概念及兩者的區(qū)別。利用理論推導和數(shù)值模擬相結合的方法研究了混沌控制中的相關問題，取得了如下成果： 首先，對M集的內部精細結構的著色機制進行了研究。并將經(jīng)典的M集推廣到了實數(shù)階，研究了實數(shù)階M集的復動力分形特性，并且繪制了不同階數(shù)的M集的圖形。 其次，分析了模極值算法、分解算法和Fisheye算法，并利用這三種算法構造了一

2、系列M-J集，研究了廣義M-J集的結構特征。結果發(fā)現(xiàn)：(1)模極值算法和分解算法均可構造出廣義M-J集非邊界區(qū)域的結構；(2)廣義M-J集的非邊界區(qū)域具有分形特征；(3)廣義M-J集具有對稱性，且演化過程依賴相角主值范圍的選?。?4)利用Fisheye算法，既可觀察廣義M集的整體結構，也可給出廣義M集某處的局部細節(jié)。 再次，給出了四元數(shù)的運算及三角表示法。由Lyapunov指數(shù)或逃逸時間與周期點查找結合法，構造了一系列復平面上實

3、數(shù)階的廣義M集和整數(shù)階的四元數(shù)廣義M集的二維切片；由模極值逃逸時間算法，構造了一系列整數(shù)階四元數(shù)廣義M-J集及整數(shù)階廣義M集的內部結構，研究了廣義M-J集的結構特征。研究結果表明：(1)復平面上整數(shù)階的廣義M集的邊界吸附著無數(shù)按一定規(guī)則排列的周期花瓣序列，這種結構在不同水平上嵌套出現(xiàn)，體現(xiàn)了自相似性；(2)四元數(shù)廣義M集及其內部結構是以各周期點的中心為球心的層層嵌套的球體；(3)四元數(shù)廣義M集及其內部結構關于坐標軸對稱；(4)在立體空間