廣義M-J集分形結構的研究.pdf

1、分形是非線性科學中富有挑戰(zhàn)性和廣闊應用前景的學科.分形理論中Mandelbrot集和Julia集都是非常復雜的對象.本文主要研究了廣義Mandelbrot集和Julia集的分形特征,內(nèi)容如下:提出了用于探討廣義M-J集對應關系的周期軌道搜索比較技術,結合Lyapunov指數(shù)和周期點查找技術,本文分析了廣義M-J集的分形特征.利用上述技術,本文構造了一系列復映射z → z<'α>+c(α∈R)的廣義M-J集,研究了廣義M-J集的結構拓撲不

2、變性和裂變演化規(guī)律;建立了復映射z→z<'α>+c(α∈R)的廣義M-J集之間內(nèi)在機制的等價定理、拓撲不變性和裂變演化規(guī)律;探索了廣義M-J集的分叉嵌套序列、吸引周期花瓣的分布規(guī)律、軌道的混沌特征;把計算機試驗與數(shù)值計算相結合,從廣義M集對應的不同周期的廣義J集周期軌道入手,對廣義J集周期軌道的特征進行分析,建立定性、定量化的標準與統(tǒng)計特性的指數(shù),來描述、刻畫廣義M-J集對應關系;并且在此基礎上闡述了此類廣義M-J集的物理意義.這一研究

3、成果即將發(fā)表在《自然科學進展》上.研究了廣義高斯和的分形序列及其M-J集.本文從理論上分析了分形序列的生成規(guī)則,給出了二次高斯和所生成的分形序列的標度及維數(shù);利用逃逸時間算法,構造了廣義高斯和的M-J集,分析了M-J集的周期性和結構特征,并給出了相應的理論證明.把噪聲對動力系統(tǒng)的影響引入到廣義M-J集的研究中,分析了加項擾動的廣義M-J集分形特性,探討了加項擾動的廣義M-J集的結構變化及周期性規(guī)律;并在加項擾動的廣義M集上取點構造了對應