廣義M-J集分形結(jié)構(gòu)的研究.pdf

1、分形是非線性科學(xué)中富有挑戰(zhàn)性和廣闊應(yīng)用前景的學(xué)科.分形理論中Mandelbrot集和Julia集都是非常復(fù)雜的對(duì)象.本文主要研究了廣義Mandelbrot集和Julia集的分形特征,內(nèi)容如下:提出了用于探討廣義M-J集對(duì)應(yīng)關(guān)系的周期軌道搜索比較技術(shù),結(jié)合Lyapunov指數(shù)和周期點(diǎn)查找技術(shù),本文分析了廣義M-J集的分形特征.利用上述技術(shù),本文構(gòu)造了一系列復(fù)映射z → z<'α>+c(α∈R)的廣義M-J集,研究了廣義M-J集的結(jié)構(gòu)拓?fù)洳?/p>

2、變性和裂變演化規(guī)律;建立了復(fù)映射z→z<'α>+c(α∈R)的廣義M-J集之間內(nèi)在機(jī)制的等價(jià)定理、拓?fù)洳蛔冃院土炎冄莼?guī)律;探索了廣義M-J集的分叉嵌套序列、吸引周期花瓣的分布規(guī)律、軌道的混沌特征;把計(jì)算機(jī)試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算相結(jié)合,從廣義M集對(duì)應(yīng)的不同周期的廣義J集周期軌道入手,對(duì)廣義J集周期軌道的特征進(jìn)行分析,建立定性、定量化的標(biāo)準(zhǔn)與統(tǒng)計(jì)特性的指數(shù),來描述、刻畫廣義M-J集對(duì)應(yīng)關(guān)系;并且在此基礎(chǔ)上闡述了此類廣義M-J集的物理意義.這一研究

3、成果即將發(fā)表在《自然科學(xué)進(jìn)展》上.研究了廣義高斯和的分形序列及其M-J集.本文從理論上分析了分形序列的生成規(guī)則,給出了二次高斯和所生成的分形序列的標(biāo)度及維數(shù);利用逃逸時(shí)間算法,構(gòu)造了廣義高斯和的M-J集,分析了M-J集的周期性和結(jié)構(gòu)特征,并給出了相應(yīng)的理論證明.把噪聲對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)的影響引入到廣義M-J集的研究中,分析了加項(xiàng)擾動(dòng)的廣義M-J集分形特性,探討了加項(xiàng)擾動(dòng)的廣義M-J集的結(jié)構(gòu)變化及周期性規(guī)律;并在加項(xiàng)擾動(dòng)的廣義M集上取點(diǎn)構(gòu)造了對(duì)應(yīng)