復(fù)指數(shù)函數(shù)Newton變換J集與廣義M-J集.pdf

1、本文以非線性科學(xué)中的分形理論為基礎(chǔ)，側(cè)重研究了分形學(xué)中具有重要意義的復(fù)指數(shù)函數(shù)Newton迭代J集(簡稱J集)的相關(guān)理論和方法、雙復(fù)數(shù)空間中的廣義Mandelbrot-Julia集(簡稱M-J集)以及廣義J集的控制和廣義M集(簡稱M集)的控制等內(nèi)容。 首先，將Kim的復(fù)指數(shù)函數(shù)推廣為更一般形式，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)參數(shù)α＞0，|ζ|=1，w=a+bi，|w|≥1時，一般指數(shù)方程具有無窮多個根，且每個根均位于變形的單位圓周上，僅當(dāng)b

2、=0時，根z*k才關(guān)于x軸對稱，一般指數(shù)方程的根的吸引域是有界的，這說明由牛頓迭代法所構(gòu)造的J集也是有界的。一般指數(shù)方程的根的吸引域有無窮多個，本文采用實驗觀察與理論分析相結(jié)合的實驗數(shù)學(xué)方法對吸引域的結(jié)構(gòu)與參數(shù)α和w之間依賴關(guān)系的進(jìn)行了研究，證明了吸引域的嵌套拓?fù)浞植冀Y(jié)構(gòu)。 其次，對雙復(fù)數(shù)廣義M-J集進(jìn)行了研究，闡述了雙復(fù)數(shù)理論，討論了構(gòu)造廣義M-J集的雙復(fù)數(shù)映射的加法和乘法運算是閉的前提條件，并給出了雙復(fù)數(shù)廣義M-J集的定義及

3、構(gòu)造算法。理論研究了雙復(fù)數(shù)廣義M集的連通性，雙復(fù)數(shù)廣義Tetrabrot集的性質(zhì)，以及雙復(fù)數(shù)廣義M集與其對應(yīng)的廣義J集的關(guān)系。利用計算機(jī)所構(gòu)造的雙復(fù)數(shù)廣義M-J集，研究了廣義Tetrabrot集與其對應(yīng)的廣義J集之間的關(guān)系和它們的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①逃逸時間越大，3-D廣義J集與對應(yīng)的2-DJ集越相象；②廣義Tetrabrot集包含了對應(yīng)廣義J集構(gòu)造的大量信息；③廣義Tetrabrot集及其截面圖均具有軸對稱性；④逃逸時間越大，截面圖