噪聲擾動下廣義M-J集的分形幾何特征研究.pdf

1、1975年，美籍數學家B.B.Mandelbrot正式提出了分維和分形的設想，從復解析動力系統(tǒng)f(z)=z2+c在復平面上的幾何圖形開始研究，開創(chuàng)了分形理論這一新的學科，迅速風靡世界。30多年以來，不同學科、不同領域的科學家們不斷參與進來，一步步明確分形的概念、完善分形的理論、推廣分形的知識、拓展分形的應用，把分形這一來源于自然的數學理論滲透到了社會、生產、生活的方方面面。復解析動力系統(tǒng)f(z)=z2+c在復平面空間上可以迭代生成2類圖

2、形，分別是分形理論中最經典的Mandelbrot集和Julia集。本文將噪聲擾動引入動力系統(tǒng)，重點研究了M-J集受到幾類擾動后的分形特征變化，主要內容如下：
　?、攀艿郊有栽肼昺的擾動:考查復解析動力系統(tǒng)f(z)=zn+c+m在四元數空間內的分形特征。實驗結果表明，廣義四元數M集受到加性噪聲擾動后保持了自身拓撲結構的相對穩(wěn)定，但整體沿噪聲方向發(fā)生了位移;廣義四元數J集受到加性噪聲擾動后在周期性等方面均發(fā)生了較為劇烈的變化，空間內任

3、意2個J集都可以通過噪聲相互轉換。
　?、剖艿匠诵栽肼昸的擾動:考查復解析動力系統(tǒng)f(z)=k*zn+c生四元數空間內的分形特征。實驗結果表明，廣義四元數M集受到乘性噪聲擾動后，各個周期域之間的相互位置基本保持不變，同時沿噪聲方向呈現出縮放、旋轉等現象，邊界部分出現相互嵌套或分離;廣義四元數J集受到乘性噪聲擾動后，拓撲結構和周期性均發(fā)生變化，但對噪聲參數的敏感度卻不相同。
　?、鞘艿接欣碓肼暒?zd的擾動:考查解析動力系統(tǒng)f

4、(z)=zn+λ/zd+c在復平面空間內的分形特征。本文主要討論了當c=0的情況，此時該動力系統(tǒng)也被稱做McMullen函數，實驗結果表明，McMullen函數族M-J集在原點附近的一個閉合區(qū)域內環(huán)繞分布，區(qū)域內稀疏分布著無數自相似但層級更小的M-J集，分布情況與n值、d值有關;McMullen函數族Mandelbrot集在不同層級上會發(fā)生周期跳躍現象;McMullen函數族Julia集在Sierpinski曲線形態(tài)下，圖形內部出現新的