回歸模型的估計(jì)方法及在林業(yè)中的應(yīng)用研究.pdf

1、統(tǒng)計(jì)分析是使林業(yè)科學(xué)結(jié)論定量化的重要工具之一。在林業(yè)科學(xué)研究中，人們大量應(yīng)用著各種統(tǒng)計(jì)分析手段，然而，林業(yè)中統(tǒng)計(jì)分析方法的正確應(yīng)用卻一直是倍受關(guān)注的問(wèn)題。本文就林業(yè)中模型的估計(jì)方法存在的部分問(wèn)題進(jìn)行深入的研究，為林業(yè)統(tǒng)計(jì)建模提供更多科學(xué)而有效的方法。文章主要研究模型中的共線性問(wèn)題、異方差問(wèn)題、度量誤0.問(wèn)題和聯(lián)立方程組模型估計(jì)問(wèn)題。
　　 1.論文第三章中以思茅松多元樹高模型為對(duì)象，采用200株思茅松數(shù)據(jù)，研究了模型中的共線性問(wèn)

2、題。在使用常規(guī)的逐步回歸估計(jì)后，自變量由原來(lái)的9個(gè)縮減到4個(gè)，但模型中的共線性并沒(méi)有得到消除。普通最小二乘法回歸和基于普通最小二乘法的逐步回歸是不能消除模型中的多重共線性的。逐步回歸只是對(duì)變量進(jìn)行篩選，刪除對(duì)樹高影響不顯著的解釋變量。論文再通過(guò)相關(guān)系數(shù)矩陣分析法，條件指數(shù)、容限度、方差膨脹因子判定法，通徑分析法對(duì)共線性進(jìn)行了深入分析，證實(shí)模型中的確存在著較強(qiáng)的多重共線性，其方差膨脹因子有兩項(xiàng)大于10。
　　 文章通過(guò)嶺回歸，主成

3、份回歸和偏最小二乘法三種方法分別對(duì)多重共線性的多元線性樹高模型進(jìn)行估計(jì)。三種方法都能消除該模型中的多重共線性，其參數(shù)估計(jì)結(jié)果各不相同。為對(duì)比三種方法消除共線性的有效性，文章使用方差膨脹因子指標(biāo)(即VIF=TOL1=1-Ri21進(jìn)行對(duì)比分析。分析結(jié)果說(shuō)明嶺回歸在消除共線性上是非常有效的。相對(duì)主成份回歸和偏最小二乘回歸而言，嶺回歸會(huì)對(duì)模型中的其它解釋變量進(jìn)行綜合調(diào)整，并且不會(huì)丟失模型中的信息。應(yīng)用方差膨脹因子判定K值的方法，使得嶺回歸的使用

4、也并不太難。根據(jù)方差膨脹因子結(jié)果判定，本文中的思茅松多元樹高模型使用嶺回歸時(shí)，K值應(yīng)取0.1370。主成份回歸和偏最小二乘回歸方法采用同一統(tǒng)計(jì)原理，只對(duì)產(chǎn)生共線性的數(shù)據(jù)部分進(jìn)行處理。但由于信息量的丟失，可能會(huì)對(duì)共線性處理過(guò)度而造成回歸系數(shù)出現(xiàn)偏差。在林業(yè)統(tǒng)計(jì)建模中應(yīng)根據(jù)不同的條件選擇不同的方法，本論文認(rèn)為嶺回歸對(duì)于思茅松多元樹高模型中共線性的消除最為有效，合理。
　　 2.論文第四章分別對(duì)思茅松樹高曲線中的異方差和落葉松材積模型

5、中的異方差進(jìn)行了研究。前者為線性模型，后者為非線性模型，對(duì)于林業(yè)中模型的異方差性研究具有一定的代表性。文章通過(guò)異方差的檢驗(yàn)證實(shí)模型中存在異方差性。林業(yè)中的觀測(cè)數(shù)據(jù)因測(cè)量主體及方法的不同，異方差性的存在在所難免，只是強(qiáng)弱程度有所不同。
　　 在前人的研究基礎(chǔ)上，文章分別使用了12種定式權(quán)函數(shù)及4種菲定式權(quán)函數(shù)對(duì)思茅松樹高曲線方程中的異方差性進(jìn)行研究；同時(shí)采用了8種權(quán)函數(shù)形式對(duì)落葉松材積模型中的異方差性開展研究。對(duì)于思茅松樹高曲線中

6、的異方差消除，選擇1/x2.334為權(quán)函數(shù)效果最好；對(duì)于落葉松材積模型中的異方差消除，選擇1/D2H為權(quán)函數(shù)效果最好。通過(guò)加權(quán)回歸估計(jì)消除異方差的方法，進(jìn)一步驗(yàn)證了不同的模型具有不同的最優(yōu)權(quán)函數(shù)形式的理論。在消除異方差時(shí)應(yīng)試驗(yàn)多種權(quán)函數(shù)形式進(jìn)行對(duì)比選優(yōu)。在權(quán)函數(shù)的構(gòu)造中，不能只是使用定式權(quán)函數(shù)形式，雖然同樣也可以消除模型中的異方差性，但結(jié)果比較粗糙，不符合精細(xì)化的要求。如果模型在精度上有所要求，在權(quán)函數(shù)的選擇上應(yīng)該使用非定式權(quán)函數(shù)的方法

7、。在異方差表現(xiàn)為線性結(jié)構(gòu)時(shí)，非定式權(quán)函數(shù)中r的取值是受模型數(shù)據(jù)中的異方差性的強(qiáng)弱影響的，相同的模型不同的異方差性，其r值就不同。模型中異方差性越強(qiáng)，r就越遠(yuǎn)離0值；異方差性越弱，r就越接近0值，其權(quán)函數(shù)就越接近于1，越近似于最小二乘法。當(dāng)異方差性是線性減小，即方差的線性斜率為負(fù)時(shí)，r取正值；減小幅度越大即斜率越小，r值就越大。當(dāng)異方差性是線性增大，即方差的線性斜率為正時(shí)，r取負(fù)值；增大幅度越大即斜率越大，r值就越小。
　　 3.

8、論文第五章研究了度量誤差對(duì)于材積模型V=αDb的影響并使用度量誤差模型方法對(duì)模型進(jìn)行了參數(shù)估計(jì)，其結(jié)論是：當(dāng)自變量無(wú)度量誤差，因變量存在度量誤差時(shí)，隨著因變量度量誤差方差的不斷增大，模型參數(shù)的估計(jì)值波動(dòng)是很大的，有著越來(lái)越不穩(wěn)定的趨勢(shì)。因變量的度量誤差對(duì)模型參數(shù)的估計(jì)值是有影響的，使用通常的非線性回歸方法對(duì)材積模型進(jìn)行估計(jì)不會(huì)是最優(yōu)的估計(jì)方法。當(dāng)自變量存在度量誤差，因變量沒(méi)有誤差時(shí)，隨著自變量的度量誤差方差不斷增大，參數(shù)的估計(jì)值波動(dòng)同樣

9、增大，也有著越來(lái)越不穩(wěn)定的趨勢(shì)；同時(shí)參數(shù)的估計(jì)值有著減小的趨勢(shì)。自變量的度量誤差同樣對(duì)模型是有影響的。在通常的非線性回歸方法中，我們假設(shè)自變量沒(méi)有誤差：或者其誤差是無(wú)關(guān)緊要的，對(duì)模型是沒(méi)有影響的做法是不恰當(dāng)?shù)摹?br>　　 和林業(yè)中的其它觀測(cè)數(shù)據(jù)一樣，材積模型中自變量和因變量都是通過(guò)不同的測(cè)量工具和方法觀測(cè)得到的，其中必然就存在度量誤差。因變量和自變量都帶有度量誤差的模型參數(shù)估計(jì)是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。通常的非線性回歸方法都是假定自變量是沒(méi)

10、有誤差的，這就不能簡(jiǎn)單地采用通常的非線性回歸估計(jì)方法來(lái)估計(jì)材積模型。使用度量誤差模型方法來(lái)估計(jì)材積模型，這是符合材積模型中因變量和自變量都有度量誤差的實(shí)際情況。使用常規(guī)方法，材積V的殘差平方和為0.5678，使用度量誤差模型方法，材積V的殘差平方和為0.4450。其估計(jì)結(jié)果使模型殘差平方和變得更小，更符合方差最小的統(tǒng)計(jì)原則。當(dāng)被解釋變量所含的度量誤差比較大時(shí)，常規(guī)參數(shù)估計(jì)方法使得估計(jì)參數(shù)既不是無(wú)偏的，也不是相合的估計(jì)量。而采用線性度量誤

11、差方法就可以得到無(wú)偏估計(jì)，只要誤差矩陣估計(jì)得比較正確。該方法為帶有度量誤差的材積模型參數(shù)估計(jì)提供一個(gè)符合實(shí)際情況的更加有效的方法。
　　 4.在第六章中，文章以興安落葉松為例，討論了聯(lián)立方程組模型在建立二元立木材積模型中的應(yīng)用，以及二步估計(jì)在解聯(lián)立方程組模型中的優(yōu)越性，取得了良好的效果。
　　 本文初次使用了聯(lián)立方程組模型方法來(lái)建立二元立木材積模型，該方法符合二元立木材積模型的建模原則。二元立木材積模型中，樹高使用樹高曲

12、線方程中估計(jì)的平均樹高，在聯(lián)立方程組模型中可直接實(shí)現(xiàn)，不需要按傳統(tǒng)方法分步進(jìn)行估計(jì)。并且，該方法使同一樹種的樹高曲線方程與材積模型具有相容性。在聯(lián)立方程組模型的求解中，本文使用在林業(yè)中較少使用的二步估計(jì)方法。在二步估計(jì)中，總相對(duì)誤差RS=-0.1737，平均相對(duì)誤差E=-2.6279，相對(duì)于普通非線性估計(jì)中的RS=-0.4615，E=-4.1514，其值更接近于0點(diǎn)。證實(shí)二步估計(jì)方法在參數(shù)估計(jì)中，不僅可以使參數(shù)估計(jì)具有無(wú)偏性，而且還能減