10219.求解電報(bào)方程的重心lagrange插值配點(diǎn)法

1、BarycentricLagrangeInterpolationCollocationMethodforSolvingTelegraphEquationAThesisSubmittedtoNingxiaUniversityinpartialfulfillmentoftherequirementforthedegreeof。一MasterofscienceinComputationalMathematicsbyLiuTingDissert

2、ationSupervisor：ProfessorMaWentaoMarch，2016寧夏大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要摘要電報(bào)方程，又名傳輸線方程。最初來(lái)自于學(xué)者對(duì)電流，電壓信號(hào)在傳輸線上傳播的研究。由于電報(bào)方程是一類(lèi)特殊的偏微分方程，很難求得解析解，數(shù)值解是其主要的求解方法。因此，探究快速、準(zhǔn)確求解電報(bào)方程的數(shù)值算法具有十分重要的意義。本文采用重心Lagrange插值配點(diǎn)法求解了一、二維常系數(shù)與變系數(shù)電報(bào)方程。它是一種新型的無(wú)網(wǎng)格方法，利用重

3、心Lagrange插值建立近似函數(shù)，由配點(diǎn)法離散系統(tǒng)方程。該方法無(wú)需劃分任何形式的網(wǎng)格，也不需要求解積分，因此具有運(yùn)算簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高的特點(diǎn)。論文的主要研究?jī)?nèi)容包括：(1)重心Lagrange插值配點(diǎn)法的計(jì)算精度依賴于插值節(jié)點(diǎn)的選取。在空間域和時(shí)間域上，選取ChebyhevGaussLobatto節(jié)點(diǎn)，利用重心Lagrange插值構(gòu)造了包含時(shí)間和空間變量的近似函數(shù)。(2)將變量的重心Lagrange插值公式代入電報(bào)方程，利用Kronec

4、ker積離散微分算子。掌握微分方程的偏導(dǎo)數(shù)與重心Lagrange插值微分矩陣間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以直接寫(xiě)出其他偏微分方程問(wèn)題的重心Lagrange插值離散公式。(3)利用矩陣的Kronecker積符號(hào)將離散代數(shù)方程組化為簡(jiǎn)單的矩陣形式。對(duì)于變系數(shù)電報(bào)方程的離散系統(tǒng)方程組的矩陣形式，系數(shù)矩陣是和微分矩陣的階數(shù)相同的對(duì)角矩陣，其他與常系數(shù)方程作同樣處理。本文采用置換法施加邊界條件，同時(shí)列出一維、二維問(wèn)題邊界條件的具體施加過(guò)程。(4)數(shù)值算例中，