圓周曲線上Lagrange插值問題.pdf

1、在計算數(shù)學中，插值與逼近問題是最基本問題之一，而多元插值問題則是關于該問題的一個重要的研究方向.由于多元插值問題在多元函數(shù)的計算、曲面的外形設計以及在實際問題中(例如：證券投資分析、測繪圖表構造)的廣泛應用，近年來已成為許多數(shù)學學者的研究對象。多元多項式的插值不是一元多項式插值的簡單推廣，它首先要解決的問題就是插值的適定性問題，這也是很多實際應用研究中需要解決的理論問題.梁學章教授在文獻[1]中首次把多元Lagrange插值的適定性問題

2、轉化為一個代數(shù)幾何問題，這是插值問題研究的一個突破點，從而使得人們可以借助于代數(shù)幾何的方法來研究多元多項式插值適定結點組的理論問題及構造方法.本文是在前人研究成果的基礎上，繼續(xù)對R2中的Lagrange插值進行探究.通過引入弱Grobner基的概念，并使用了代數(shù)幾何中的著名的Cayley-Bacharach定理的結論，得到了利用圓周曲線與任意n次代數(shù)曲線相交來構造沿圓周曲線插值適定結點組的新方法以及一些推論和例子。
　　 在引言

3、部分主要介紹了插值問題的發(fā)展歷程和研究背景，以及前人對于插值研究的成果和結論.正文共分為三章：在第一章中主要介紹了有關多元插值的提法、基本概念和基本理論，并對近期多元插值的發(fā)展以及其中得到的主要成果進行了歸納.第二章基于梁學章對二元Lagrange插值適定結點組的定義以及滿足作為插值適定結點組的條件，具體研究了利用圓周曲線與直線相交的方法來構造滿足條件的結點組，而對于構造沿圓周曲線的插值適定結點組的方法進行了著重探究，并對得到的結論加以