28629.二階hamilton系統(tǒng)與一類四階橢圓方程的研究

1、獨創(chuàng)性聲明學位論文題目：二階Hami1ton系統(tǒng)與一類四階橢圓方程的研究本人提交的學位論文是在導師指導下進行的研究工作及取得的研究成果。論文中引用他人已經發(fā)表或出版過的研究成果，文中已加了特別標注。對本研究及學位論文撰寫曾做出貢獻的老師、朋友、同仁在文中作了明確說明并表示衷心感謝。學位論文作者：葉一蔚簽字日期：2懈年莎月F日學位論文版權使用授權書本學位論文作者完全了解西南大學有關保留、使用學位論文的規(guī)定，有權保留并向國家有關部門或機構送

2、交論文的復印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人授權西南大學研究生院(籌)可以將學位論文的全部或部分內容編入有關數據庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存、匯編學位論文。(保密的學位論文在解密后適用本授權書，本論文：口不保密，口保密期限至年月止)。學位論文作者簽名：、葉一蓐簽字日期：20阿年石月5日導師簽名：簽字日期：衛(wèi)崢年多月歲日摘要摘要我們用變分方法研究了二階HaInilton系統(tǒng)的周期解、同宿軌，以及RN上一類四階橢圓

3、方程解的存在性和多重性本文共分為4章，第1章為引言第2章，我們研究以下二階Hamilton系統(tǒng)I西(z)A(t)u(t)VH(t，釓(z))=0oet∈[0，邪，【札(o)一u(T)=也(o)一也(丁)=0，其中T0，A(亡)為ⅣXⅣ階連續(xù)的對稱矩陣我們考慮了兩種情形：H(t，z)在無窮遠處超二次或者在原點次二次利用Bartsch的噴泉定理和Kajikiya的對稱山路引理，我們獲得了無窮多個周期解的存在性結果，統(tǒng)一和推廣了已有的結論第3

4、章，我們考慮了二階擾動的Hamilton系統(tǒng)五(藝)一AL(t)u(t)VW(t，亂(亡))=，(≠)，其中入21為參數，L∈c(酞，RⅣ2)是正定的但不必一致正定的矩陣函數，并且當lzl_∞時，w(t，z)是漸近二次或者超二次的利用El【eland變分原理和山路引理，當t廠∈L2(R，酞Ⅳ＼o))充分小時，我們證明了兩個非平凡的同宿軌的存在性結果第4章，我們研究了如下四階橢圓方程J△2u一△u入y(z)缸=t廠(z，亂)，【饑∈H2(