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文檔簡介
1、本文研究下列一類四階具阻尼非線性波動方程的初邊值問題其中α,β>0,γ<0均為常數(shù),u(x,t)為未知函數(shù),φ(s),f(s)和g(s)為給定的非線性函數(shù),u0(x)和u1(x)是已知的初始函數(shù),下標x和t分別表示對x和t求導(dǎo)數(shù).
本文分三章:第一章為引言;第二章研究一類四階具阻尼非線性波動方程的初邊值問題局部古典解和整體古典解的存在性和唯一性;第三章應(yīng)用Komornik不等式研究問題(1)-(3)解的漸近性質(zhì),然后利用凸性方
2、法研究上述初邊值問題解的爆破性.
主要結(jié)果如下:定理1假設(shè)則初邊值問題(1)-(3)有唯一解,其中[0,T0)是解存在的最大時間區(qū)間,而且如果則T0=∞.定理2設(shè),且|f’(s)|≤c0(c0為常數(shù));g∈C1(R)和g’(s)下有界,即存在常數(shù)b0,使得對于任意的s∈R,g’(s)≥b0.若φ(s)還滿足條件其中A,B＞0是常數(shù),則初邊值問題(1)-(3)存在唯一整體古典解.定理3設(shè)下面的假定成立:(1)G(s)≥0,2G(
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