2011年--外文翻譯--基于笛卡爾坐標(biāo)控制的外感位姿測(cè)量三自由度電氣驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)（譯文）

1、<p>　　中文6000字,3800單詞，2萬(wàn)英文字符</p><p>　　出處：Izaguirre E, Hernandez L, Rubio E, et al. Cartesian Control of a 3-DOF Electro- pneumatic Actuated Motion Platform with Exteroceptive Pose Measurement[J]. Interna

2、tional Journal of Advanced Robotic Systems, 2011, 8(4):747-750.</p><p>　　基于笛卡爾坐標(biāo)控制的外感位姿測(cè)量三自由度電氣驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)</p><p>　　Eduardo Izaguirre, Luis Hernández, Ernesto Rubio and Orlando Urquijo</p>

3、<p>　　Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas, Cuba</p><p>　　摘要：本文基于外感受測(cè)量系統(tǒng)，提出了一種三自由度電氣驅(qū)動(dòng)的并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)控制方案。用逆運(yùn)動(dòng)模型從時(shí)變的任務(wù)空間軌跡中獲得所需的關(guān)節(jié)位置坐標(biāo)。所提出的任務(wù)空間內(nèi)的這個(gè)級(jí)聯(lián)控制方案是基于雙環(huán)的。其中，內(nèi)環(huán)包括一個(gè)解耦關(guān)節(jié)的位置控制，而外回路的設(shè)計(jì)則是為了得到一個(gè)

4、適當(dāng)?shù)娜蝿?wù)空間軌跡追蹤。為了避免對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)正解的實(shí)時(shí)計(jì)算，用慣性傳感器和光學(xué)編碼器裝置來(lái)提供準(zhǔn)確的末端執(zhí)行器的位姿測(cè)量。該實(shí)驗(yàn)的結(jié)果展示了所提出的控制方案在工業(yè)的運(yùn)動(dòng)跟蹤應(yīng)用程序中的突出表現(xiàn)。</p><p>　　關(guān)鍵詞：笛卡爾坐標(biāo)控制 外感受測(cè)量 運(yùn)動(dòng)平臺(tái) 三自由度并聯(lián)機(jī)器人</p><p><b>　　引言</b></p><p>　　近年來(lái)

5、，對(duì)并聯(lián)機(jī)器人的研究越來(lái)越重要。人們發(fā)表了成百上千的研究論文，建造了許多樣機(jī)，發(fā)明了新拓?fù)洌麄兊膽?yīng)用也在不斷增加。</p><p>　　并聯(lián)運(yùn)動(dòng)機(jī)床(PKM)有著良好的剛性，準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)，高移動(dòng)抗拉強(qiáng)度，高精度和可重復(fù)性，但它也帶來(lái)了嚴(yán)重的挑戰(zhàn)，如有限的工作區(qū)域，在工作區(qū)及運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)建模中的奇點(diǎn)。從控制方案的角度來(lái)看，PKM的控制算法不一定能在關(guān)節(jié)空間坐標(biāo)或是任務(wù)空間坐標(biāo)中發(fā)展。在關(guān)節(jié)空間控制中，每一個(gè)關(guān)節(jié)都

6、能在對(duì)不確定性和未建模的動(dòng)力學(xué)的較差補(bǔ)償下，被當(dāng)作解耦獨(dú)立的單量輸出單量輸入的控制回路。任務(wù)空間方案提出了直接逆動(dòng)態(tài)控制，與關(guān)節(jié)空間動(dòng)態(tài)模型補(bǔ)償或任務(wù)空間動(dòng)力學(xué)模型補(bǔ)償。笛卡爾控制方案通常需要通過(guò)正向運(yùn)動(dòng)學(xué)，（包括收斂問(wèn)題和高計(jì)算時(shí)間 ）對(duì)末端執(zhí)行器進(jìn)行聯(lián)機(jī)數(shù)學(xué)計(jì)算。因此，笛卡爾控制方案在實(shí)時(shí)控制中是不適用的。</p><p>　　并聯(lián)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)模擬器領(lǐng)域有許多應(yīng)用，基于模型的控制現(xiàn)在被用于確保準(zhǔn)確的路徑追蹤，

7、但控制的質(zhì)量強(qiáng)烈依賴(lài)于模型的保真度，而這在實(shí)踐中不一定能實(shí)現(xiàn)。在軌跡控制中實(shí)施非線性方法和智能算法需要相對(duì)較高的計(jì)算工作量，且其在工業(yè)實(shí)時(shí)應(yīng)用和采樣時(shí)間上也有所限制。</p><p>　　本文通過(guò)測(cè)量實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)追蹤應(yīng)用程序中移動(dòng)平臺(tái)的直接位姿，提出了一種運(yùn)動(dòng)任務(wù)空間控制方案，此方案中機(jī)器人完整動(dòng)態(tài)模型是非必要的。本文還展示了電氣驅(qū)動(dòng)三自由度工業(yè)并聯(lián)機(jī)器人的軌跡控制的所求結(jié)果</p><p>

8、　　本文的組織結(jié)構(gòu)如下：第一部分是引言；第二部分闡述了機(jī)器人的主要規(guī)格并描述了逆運(yùn)動(dòng)學(xué)（IK）方程；第三部分首先介紹了電氣動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，其次介紹了關(guān)節(jié)空間中解耦位置控制方案，再次以足夠的慣性傳感器和光學(xué)編碼器組合測(cè)量移動(dòng)平臺(tái)的位置及方向，提出了級(jí)聯(lián)任務(wù)空間；最后，運(yùn)動(dòng)跟蹤應(yīng)用程序中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果展現(xiàn)了該系統(tǒng)的良好性能。</p><p>　　機(jī)器人描述及IK模型</p><p><b&

9、gt;　　并聯(lián)機(jī)器人體系模型</b></p><p>　　研究中的機(jī)器人系統(tǒng)是由線性氣動(dòng)執(zhí)行器驅(qū)動(dòng)的三自由度并聯(lián)機(jī)器人組成的。圖一展示了運(yùn)動(dòng)模擬器及其相應(yīng)的CAD模型在MSC. Adams軟件中的發(fā)展，它們隨后被應(yīng)用于多樣的模擬控制方案。這個(gè)系統(tǒng)的基本數(shù)學(xué)表達(dá)包括逆運(yùn)動(dòng)表達(dá)和相應(yīng)的氣動(dòng)伺服模型，如驅(qū)動(dòng)器的動(dòng)態(tài)模型，這兩者都被用來(lái)實(shí)現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)控制循環(huán)。</p><p>　　固定底座

10、是由三氣動(dòng)運(yùn)動(dòng)鏈繼RPSU-2SPS架構(gòu)連接到移動(dòng)平臺(tái)上的。如圖二所示，底座坐標(biāo)框架被設(shè)計(jì)為Oxyz 框架， 固定在底座中心，該坐標(biāo)框架中Z軸指向垂直上方，X軸指向平臺(tái)后方。相似地，一個(gè)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)框架Px’y’z’ 以運(yùn)動(dòng)平臺(tái)為中心，Z軸垂直于末端執(zhí)行器。經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化，z和z?軸方向都指向相同的單位矢量。</p><p>　　關(guān)節(jié)采用雙作用氣缸驅(qū)動(dòng)，其線性位移會(huì)產(chǎn)生機(jī)器人的三自由度，包括圍繞X’和Y’軸旋轉(zhuǎn)，分別由橫搖

11、（θ）和縱搖(φ)角度表示，以及沿Z’軸線性位移，定義為變量h。因此，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)可以模擬與虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境對(duì)應(yīng)的不同場(chǎng)景，這些場(chǎng)景顯示在位于可容納兩人的機(jī)艙內(nèi)、牢固地附著在移動(dòng)平臺(tái)上的液晶顯示器。</p><p>　　這種機(jī)器人是森普公司為娛樂(lè)和駕駛模擬器目的而開(kāi)發(fā)的工業(yè)運(yùn)動(dòng)模擬器。表1總結(jié)了森普-PKM最重要的特點(diǎn)和技術(shù)參數(shù)。</p><p>　　表1. 并聯(lián)機(jī)器人的主要特征</p>

12、;<p>　　值得注意的是，良好的負(fù)載能力和相對(duì)小的工作空間都是并聯(lián)機(jī)器人的典型特點(diǎn)。</p><p><b>　　逆運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式</b></p><p>　　并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系定義了關(guān)節(jié)變量（q）和笛卡爾空間中末端執(zhí)行器質(zhì)量中心的相應(yīng)位置（x, y, z）及角向（θ，φ，ψ）之間的關(guān)系。</p><p>　　并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)

13、學(xué)關(guān)系確定關(guān)節(jié)變量（q）和相應(yīng)的位置（x，Y，Z）和端部執(zhí)行器的質(zhì)量在直角坐標(biāo)空間中心角度取向（θ,φ,ψ）之間的關(guān)系.[11]</p><p>　　對(duì)于n軸并聯(lián)機(jī)器人，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系 ?1描述了到達(dá)移動(dòng)臺(tái)的指定姿態(tài)所需的關(guān)節(jié)坐標(biāo)，并且可寫(xiě)成：</p><p><b>　　(1)</b></p><p>　　正向運(yùn)動(dòng)學(xué)（FK）解法Γ，可以計(jì)算出機(jī)

14、器人的關(guān)節(jié)數(shù)量。然后根據(jù)（1），F(xiàn)K可表達(dá)為：</p><p><b>　　(2)</b></p><p>　　圖3展示了制動(dòng)器的位移和活動(dòng)性腿部的閉環(huán)矢量。已知初始關(guān)節(jié)位移（Loi）和IK解法中的向量力Li=‖AiBi‖2，關(guān)節(jié)變量可以通過(guò)評(píng)估 得到。然后，對(duì)于每個(gè)運(yùn)動(dòng)鏈，矢量函數(shù)可以通過(guò)將所述致動(dòng)關(guān)節(jié)坐標(biāo)表達(dá)為直角坐標(biāo)（x）來(lái)公式化，該直角坐標(biāo)定義了移動(dòng)平臺(tái)的位姿

15、。</p><p>　　圖3 聯(lián)合位移和閉環(huán)矢量</p><p>　　IK方程的驗(yàn)證和3-DOF并聯(lián)結(jié)構(gòu)的完整逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究可以如[12]所示，包括奇點(diǎn)的分析，其中展示了機(jī)器人工作空間中非奇異結(jié)構(gòu)的存在。</p><p>　　根據(jù)等式（1）的可以得出關(guān)系式AIBI= （x），來(lái)獲得所述機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。</p><p>　　結(jié)合矢量公式（

16、3）和旋轉(zhuǎn)矩陣ARB Roll-Pitch-Yaw，可建立以下基于位移的方程：</p><p><b>　　其中：</b></p><p>　　控制命令語(yǔ)句都在關(guān)節(jié)空間中執(zhí)行，而機(jī)器人運(yùn)動(dòng)被指定在任務(wù)空間中，這就是為什么強(qiáng)烈要求在控制方案中執(zhí)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型-IKM-，以便在末端執(zhí)行器的給定位置和方位找到關(guān)節(jié)位移的相應(yīng)集合。</p><p>　　

17、3.關(guān)節(jié)空間定位控制</p><p>　　通過(guò)比例閥的氣動(dòng)缸的位置控制集中于機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)和獨(dú)立電-氣動(dòng)的動(dòng)力學(xué)，滿足了許多工業(yè)應(yīng)用[11]的定位精度。</p><p>　　本節(jié)中的解耦位置關(guān)節(jié)控制器的設(shè)計(jì)集中在將對(duì)動(dòng)力學(xué)相互作用的穩(wěn)定性維持在令人滿意的水平，以及盡量減少由可能出現(xiàn)的負(fù)載變化造成的干擾。</p><p>　　給定預(yù)期的路徑軌跡，所需的致動(dòng)器的位移由I

18、KM計(jì)算，并且每個(gè)獨(dú)立的反饋環(huán)路可以通過(guò)給定電 - 氣動(dòng)致動(dòng)器的轉(zhuǎn)移函數(shù)的極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)。</p><p>　　3.1執(zhí)行器動(dòng)態(tài)識(shí)別</p><p>　　電 - 氣動(dòng)系統(tǒng)的線性化版本是通過(guò)實(shí)驗(yàn)識(shí)別來(lái)發(fā)展的。來(lái)自閥的輸入電壓U（S）位置的傳遞函數(shù)Y（s）是基于以前的工作發(fā)展得到，首先是在二自由度氣動(dòng)平臺(tái)[13]，隨后延伸到三自由度運(yùn)動(dòng)模擬器。伺服氣動(dòng)執(zhí)行器的模型采用以下形式：</p&

19、gt;<p>　　時(shí)間常數(shù)計(jì)算: τ1=K1p/C1; τ2=K2p/C2.</p><p>　　P1;P2:氣缸室壓力(Pa)</p><p>　　A1;A2:每個(gè)室的活塞面積(m2)</p><p>　　M:負(fù)載質(zhì)量和活塞(kg)</p><p>　　b：持續(xù)粘滯摩擦力（N s/m）</p><p>

20、　　常數(shù)G1，G2（公斤/ SM2）和C1，C2（公斤/ SPA）是由過(guò)流閥的空氣質(zhì)量流量的偏導(dǎo)數(shù)得到的：Qm = F（X；Pinput；Pout）。另一方面，常數(shù)K1p，K2p（公斤/ PA）和K1y，k2y（公斤/米）是根據(jù)制動(dòng)器的位置，通過(guò)對(duì)有理想氣壓和體積變量的氣體的狀態(tài)方程的分化得到的 [14]。</p><p>　　對(duì)于動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)，每個(gè)氣動(dòng)制動(dòng)器都被單獨(dú)測(cè)試，PRBS輸入信號(hào)被應(yīng)用于產(chǎn)生對(duì)完整

21、的伸長(zhǎng)伺服氣動(dòng)制動(dòng)器的持續(xù)勵(lì)磁；另外，以流閥的欠重疊特性的影響也被用來(lái)開(kāi)發(fā)這個(gè)模型[14]。線性化和模型降階后，電‐氣動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為可以通過(guò)以下的三階方程描述：</p><p>　　ωn和ξ分別表示系統(tǒng)的無(wú)阻尼固有頻率和阻尼比，k是系統(tǒng)增益。由閉環(huán)實(shí)驗(yàn)識(shí)別得到的相應(yīng)的傳遞函數(shù)如表2所示。</p><p><b>　　3.2分離位置控制</b></p>

22、<p>　　因?yàn)椴荒芎鲆暢讼到y(tǒng)性能的退化外的執(zhí)行器之間的交互作用，位置控制器的設(shè)計(jì)要考慮到有足夠的魯棒性以減少電‐氣壓驅(qū)動(dòng)的操作點(diǎn)周?chē)约坝行лd荷的變化產(chǎn)生的循環(huán)擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)相互作用的影響。</p><p>　　位置控制器的設(shè)計(jì)是通過(guò)極點(diǎn)配置進(jìn)行，其中閉環(huán)性能的復(fù)共軛極點(diǎn)是ξ= 0.7和ωn= 10弧度/秒，并最大限度地提高相位裕度以保證必要的魯棒性。該控制器的傳遞函數(shù)以方程形式（9）被總結(jié)在表2。&l

23、t;/p><p>　　表2 控制器和電‐氣動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)</p><p>　　已知控制器的傳遞函數(shù)GC(s)和制動(dòng)器的傳遞函數(shù)GD(s)， 就能實(shí)施圖4的運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)空間控制計(jì)劃。80Hz截止頻率的低通二階濾波器F（s）被嵌入正向通道上，來(lái)限制指令信號(hào)振幅過(guò)大，以免超過(guò)閥門(mén)的流量帶寬。</p><p>　　圖4的運(yùn)動(dòng)控制方案有許多優(yōu)點(diǎn)。例如，使用獨(dú)立的關(guān)節(jié)控制能保存不同

24、關(guān)節(jié)的通信。此外，由于控制器的計(jì)算負(fù)載可能被減小，只有低成本硬件才被用以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)和高計(jì)算速度的工業(yè)應(yīng)用。最后，由于關(guān)節(jié)的控制器一般具有非常相似的配置，獨(dú)立的關(guān)節(jié)控制具有可擴(kuò)展性。</p><p>　　圖4. 關(guān)節(jié)空間位置控制方案</p><p>　　每條腿都由氣缸FESTO DNC‐125‐500驅(qū)動(dòng)，該氣缸由MPYE‐5‐3／8比例流量閥控制，關(guān)節(jié)的位移是由MLO‐POT‐5000線性電

25、位計(jì)以0.01毫米的精度測(cè)量的?？刂扑惴ㄊ腔赿sPIC 30f4013專(zhuān)用微處理器在120 MHz的高速嵌入式控制器中運(yùn)行實(shí)現(xiàn)的，即如圖5所示的硬件結(jié)構(gòu)。</p><p>　　圖5 基于嵌入式控制器的硬件結(jié)構(gòu)</p><p>　　圖6展示了在具有恒定的幅度和頻率的輸入信號(hào)的預(yù)濾脈沖波時(shí)的關(guān)節(jié)位移，此時(shí)達(dá)到了零誤差穩(wěn)態(tài)。實(shí)驗(yàn)還探討了制動(dòng)器間動(dòng)態(tài)相互作用時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的預(yù)期魯棒性。&

26、lt;/p><p>　　由于不可避免的機(jī)理的制造公差，建模誤差，回差和關(guān)節(jié)的間隙，只有實(shí)現(xiàn)解耦位置控制方案才能得到比較大的跟蹤誤差。圖7展示了在發(fā)出脈沖串和正弦命令信號(hào)時(shí)，末端執(zhí)行器的定位和軌跡跟蹤分別出現(xiàn)的較大坐標(biāo)誤差。因此，僅通過(guò)解耦關(guān)節(jié)控制，移動(dòng)平臺(tái)的位姿不能得到有效控制。</p><p>　　所以說(shuō)，級(jí)聯(lián)控制方案通過(guò)在任務(wù)空間中采用雙回路的控制體系結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)跟蹤的目的。</p

27、><p>　　圖6.解耦位置控制實(shí)驗(yàn)中零穩(wěn)態(tài)的關(guān)節(jié)誤差。</p><p>　　圖7 解耦關(guān)節(jié)控制跟蹤（a）和定位（b）的笛卡爾誤差。</p><p><b>　　4.笛卡爾空間控制</b></p><p>　　任務(wù)空間控制的目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)反饋控制器，來(lái)實(shí)施末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)x（t）Rn，使其盡可能密切地追蹤期望的移動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)

28、Xd（t），從而使規(guī)范誤差在測(cè)量的末端執(zhí)行器誤差和要求的末端執(zhí)行器誤差之間。所以，笛卡爾空間控制確保了直接任務(wù)控制，從而比關(guān)節(jié)空間控制更準(zhǔn)確[8]，[15]。</p><p>　　本節(jié)中提出了設(shè)計(jì)于任務(wù)空間坐標(biāo)中的控制方法，這些方法既不需要機(jī)器人完整動(dòng)態(tài)模型，也不需要FK在線計(jì)算。從而也能夠做出一個(gè)合適的外部測(cè)量系統(tǒng)來(lái)提供移動(dòng)平臺(tái)位姿信息。</p><p>　　4.1運(yùn)動(dòng)任務(wù)空間控制方案&

29、lt;/p><p>　　圖8表示出了所提出的任務(wù)空間控制方案的示意性框圖，內(nèi)環(huán)作用于位置，外環(huán)作用于軌跡。內(nèi)環(huán)設(shè)計(jì)對(duì)模型的不確定性和干擾具有足夠的魯棒性（請(qǐng)參閱3部分），而外環(huán)補(bǔ)償?shù)芽柕母蓴_，使跟蹤誤差最小化。</p><p>　　圖8基于兩個(gè)循環(huán)的任務(wù)空間控制方案</p><p>　　在外環(huán)進(jìn)行的跟蹤控制算法實(shí)現(xiàn)了笛卡爾軌跡的漸近跟蹤；在沒(méi)有改變內(nèi)環(huán)的情況下，完全自

30、由地修改外環(huán)控制來(lái)實(shí)現(xiàn)其他目標(biāo)。例如，額外的補(bǔ)償條件可用來(lái)增強(qiáng)在參數(shù)不確定性，未建模動(dòng)態(tài)和外部干擾情況下的穩(wěn)定性。外環(huán)控制也可以被修改來(lái)實(shí)現(xiàn)其他目標(biāo)，如任務(wù)空間軌跡的零誤差跟蹤，調(diào)節(jié)運(yùn)動(dòng)和力度等。</p><p>　　4.2末端執(zhí)行器位姿測(cè)量</p><p>　　在實(shí)時(shí)應(yīng)用中，對(duì)PKM運(yùn)動(dòng)學(xué)正解進(jìn)行在線計(jì)算需要高性能的計(jì)算機(jī)硬件，此外，基于正向運(yùn)動(dòng)學(xué)的任務(wù)空間控制受到數(shù)值估計(jì)誤差和幾何誤差

31、的影響，這都是并聯(lián)機(jī)器人應(yīng)用中正向運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題[1]的典型特征。這些方案中有很多已經(jīng)在模擬中或?qū)嶒?yàn)室測(cè)試平臺(tái)上被證明了，但不常用于工業(yè)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)[3]。</p><p>　　基于J.Gao[16]中的理論，本文提出了用由光學(xué)編碼器和慣性測(cè)量單元組成的外感受知覺(jué)系統(tǒng)來(lái)測(cè)量移動(dòng)平臺(tái)位姿的方法。</p><p>　　MTI Xsens公司的慣性運(yùn)動(dòng)跟蹤傳感器被用來(lái)提供末端執(zhí)行器（圖9）的方向，而三個(gè)

32、增量光學(xué)編碼器提供了由三角關(guān)系決定的移動(dòng)平臺(tái)的評(píng)估信息。傳感器的安排示于圖12中，其中特別值得注意的是由末端執(zhí)行器代替?zhèn)鞲衅鳎员苊飧蓴_運(yùn)動(dòng)可能產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)。</p><p>　　圖9.慣性傳感器原理框圖</p><p>　　圖10展示了IMU和編碼器的位置，這兩個(gè)是沿x軸對(duì)齊的，請(qǐng)注意，IMU的連接點(diǎn)與移動(dòng)平臺(tái)的中心坐標(biāo)框架P X'Y'Z'重合。</p>

33、<p>　　由于該光學(xué)編碼器和慣性測(cè)量單元的組合，一個(gè)快速、準(zhǔn)確的末端執(zhí)行器系統(tǒng)能夠及時(shí)被使用來(lái)達(dá)到控制的目的。</p><p>　　圖10.位于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的用來(lái)測(cè)量末端執(zhí)行器的傳感器的布置。</p><p><b>　　5．?dāng)?shù)字控制問(wèn)題</b></p><p>　　穩(wěn)定運(yùn)行下的位置控制滿足以下條件：Q（t）Qd（t）= 0；T＞0

34、，此假設(shè)下，數(shù)字化設(shè)計(jì)的閉環(huán)控制系統(tǒng)由一個(gè)簡(jiǎn)單，但令人滿意的近似內(nèi)環(huán)的結(jié)構(gòu)來(lái)執(zhí)行，即解耦位置控制回路的動(dòng)態(tài)行為由外部環(huán)[17]中的一個(gè)延遲單元表示， Q（k）-Qd（k 1）= 0; K>0。因此圖8的控制方案是由圖11的等效數(shù)字系統(tǒng)簡(jiǎn)化而來(lái)的。</p><p>　　圖11. 內(nèi)環(huán)動(dòng)態(tài)近似的數(shù)字笛卡爾控制方案</p><p>　　因?yàn)樵诜€(wěn)定狀態(tài)下跟蹤誤差應(yīng)該為零，如公式（10），純積

35、分器由簡(jiǎn)單的數(shù)字控制器實(shí)施。相應(yīng)的控制法如（11）表示。</p><p>　　增益系數(shù)A0允許減少跟蹤控制中重要步驟的影響。</p><p>　　在這樣的考慮下積分矩陣為：</p><p>　　與可視化控制的工作[18]相似，由于在移動(dòng)臺(tái)的位置/方位的直接測(cè)量，Δ可以被解釋為任務(wù)空間中的坐標(biāo)增量。解決逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題Γ-1，就有可能得到Qd。</p>&l

36、t;p>　　根據(jù)簡(jiǎn)化的控制方案，如圖12所示，任務(wù)空間坐標(biāo)可以由線性傳感器的布置進(jìn)行測(cè)量，因此傳感器增益矩陣KM可以表示為：</p><p>　　圖12.簡(jiǎn)化的控制方案</p><p>　　閉環(huán)傳遞函數(shù)可寫(xiě)為：</p><p>　　變換和求解逆Z，狀態(tài)空間可表示為：</p><p>　　圖13.高度控制回路控制器封閉極點(diǎn)增益KliKh&

37、#160;= 3和0.06秒采樣時(shí)間的根軌跡圖</p><p>　　根據(jù)公式（14），高度控制系統(tǒng)的根軌跡如圖13所示。在這種情況下，增益KhKli= 3，閉環(huán)極點(diǎn)被選用了。這種設(shè)計(jì)應(yīng)采用對(duì)階躍輸入的過(guò)阻尼瞬態(tài)響應(yīng)。該系統(tǒng)穩(wěn)定地使KhKli<20。對(duì)縱搖和橫搖任務(wù)空間坐標(biāo)也可以做類(lèi)似的分析。</p><p><b>　　6.實(shí)驗(yàn)結(jié)果</b></p

38、><p>　　SIMPRO公司在三自由度并聯(lián)機(jī)器人中將上述控制方案作為運(yùn)動(dòng)模擬器使用。內(nèi)環(huán)和外環(huán)的控制算法一直使用MATLAB/ Simulink中的the Real Time Workshop Toolbox 和 Real Time Windows Target。所述末端執(zhí)行器仰角僅由編碼器測(cè)定，而橫搖和縱搖角可以通過(guò)IMU或編碼器來(lái)獲得。一些實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)在真實(shí)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)中開(kāi)展了。起初，系

39、統(tǒng)接收到在Hd，θd和φd的脈沖階梯變化，內(nèi)環(huán)的關(guān)節(jié)空間和外環(huán)的運(yùn)動(dòng)任務(wù)空間的笛卡爾控制方案測(cè)量出了任務(wù)空間輸出。顯而易見(jiàn)的，運(yùn)動(dòng)任務(wù)空間控制具有更好的性能，它的穩(wěn)態(tài)誤差消失了。瞬態(tài)響應(yīng)類(lèi)似于采用Matlab/ Simulink-ADAMS的模擬過(guò)程。</p><p>　　任務(wù)空間控制方案的運(yùn)動(dòng)跟蹤輸出（移動(dòng)平臺(tái)的側(cè)傾和俯仰角），如圖14和15中所示，分別通過(guò)使用編碼器和慣性傳感器展示。需要注意的是，從慣性測(cè)量單

40、元所測(cè)量的信號(hào)是受高頻噪聲影響的。這種典型的慣性傳感器的特征可以被巴特沃斯二階濾波器設(shè)計(jì)以10弧度/秒的截止頻率消除。</p><p>　　圖14和15展示了運(yùn)動(dòng)任務(wù)空間控制方案中運(yùn)動(dòng)跟蹤的良好性能，（15）和（16）分別給出了以頻率?w=1弧度/秒的橫搖和縱搖擔(dān)任正弦參考信號(hào)。</p><p>　　圖14.橫搖和縱搖方位角的移動(dòng)平臺(tái)的編碼器測(cè)量的安排。</p><p&

41、gt;　　圖15.動(dòng)平臺(tái)慣性傳感器測(cè)量測(cè)量的橫搖和縱搖角。</p><p>　　由于引入雙控制方案，軌跡錯(cuò)誤對(duì)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)動(dòng)力效應(yīng)的影響減小。其結(jié)果是，移動(dòng)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)精度大大提高，這表明了所實(shí)施的控制系統(tǒng)的有效性。</p><p><b>　　7.結(jié)論</b></p><p>　　本文通過(guò)對(duì)一個(gè)運(yùn)動(dòng)跟蹤應(yīng)用程序的研究，展示了將級(jí)聯(lián)控制方案應(yīng)用于3

42、自由度電動(dòng)氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，控制機(jī)器人系統(tǒng)可以以足夠的精確度對(duì)應(yīng)用程序進(jìn)行軌跡跟蹤。</p><p>　　內(nèi)數(shù)字控制器通過(guò)零極點(diǎn)位置的設(shè)計(jì)滿足了關(guān)節(jié)定位精度，而外部的任務(wù)空間控制的反饋循環(huán)使坐標(biāo)錯(cuò)誤最小化。因此級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)在不確定性，動(dòng)態(tài)的相互作用和建模誤差的情況下顯示出了更好的控制結(jié)果，大幅度提高了運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的跟蹤精度。</p><p>　　雙循環(huán)的體系結(jié)構(gòu)通過(guò)改變外環(huán)

43、控制，保持內(nèi)環(huán)不變，為模擬和實(shí)現(xiàn)多種機(jī)器人控制策略提供了靈活性。另一方面，測(cè)量系統(tǒng)在控制頻率范圍內(nèi)提供了可實(shí)現(xiàn)的動(dòng)態(tài)位置和方向的精度，同時(shí)為SIMPRO三自由度氣動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人的末端執(zhí)行器提供了測(cè)量解決方案。</p><p>　　控制算法在實(shí)施實(shí)時(shí)的工業(yè)應(yīng)用中是相對(duì)簡(jiǎn)單和可行的，其中精確的跟蹤控制和優(yōu)良的穩(wěn)定性都是能夠?qū)崿F(xiàn)的。后續(xù)的研究將著重于提高對(duì)有效載荷變化和噪聲測(cè)量的控制策略。</p><

44、p><b>　　8. 參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] J. P. Merlet, “Parallel Robots: Solid Mechanics and its Applications”, 2nd ed., Springer, France, 2006, pp. 4‐17. </p><p>　　[2] H. Sadjadian and H.

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